Поліміноїд (скор. міноїд) — набір однакових квадратів у тривимірному просторі, з'єднаних сторонами під кутом 90° або 180°. Усі поліміно є плоскими поліміноїдами. Поверхня куба є прикладом гексаміноїда або поліміноїда 6 порядку. Ідею розглянути поліміноїди, мабуть, першим запропонував .
З'єднання під кутом 90° називають жорсткими (); з'єднання під кутом 180° називаються м'якими (). Назви вибрано виходячи з того, що при виготовленні моделей поліміноїдів жорстке з'єднання під кутом 90° було простіше виготовити. Поліоміноїди поділяють на жорсткі, в яких кожне з'єднання включає з'єднання під кутом 90°, м'які, якщо кожне з'єднання має кут 180°, і мішані () в інших випадках, за винятком унікального випадку — мономіноїда, який не має жодного з цих з'єднань.
М'які поліміноїди — це звичайні поліміно.
Як і будь-які інші поліформи, поліміноїди, які є дзеркальними відображеннями один одного, можна розрізняти (в цьому випадку їх називають односторонніми поліміноїдами) або вважати еквівалентними (тоді їх називають вільними поліміноїдами).
Кількість поліміноїдів У таблиці наведено кількість вільних та односторонніх поліміноїдів до 6 порядку. Вільні Односторонні Всього Порядок М'які Жорсткі Змішані Всього 1 1 1 1 2 1 1 0 2 2 3 2 5 2 9 11 4 5 16 33 54 80 5 12 89 347 448 780 6 35 526 4089 4650 8781
Узагальнення на випадок довільного числа вимірів У загальному випадку можна визначити n,k-поліміноїд як поліформу, побудовану з'єднанням k-вимірних гіперкубів під кутом 90° або 180° у n-вимірному просторі, де 1≤k≤n.
це 2,1-поліминоїди. Поліміно — 2,2-поліминоїди. Описані в статті «звичайні» поліміноїди це 3,2-поліміноїдами. Полікуби — 3,3-поліминоїди.
Див. також Поліформа Поліміно
Примітки