Аріабгатіам (, ) — санскритський астрономічний трактат, magnum opus та єдина відома збережена робота індійського математика V століття Аріабгати. Історик астрономії Роджер Біллард вважає, що книга була написана близько 510 року н. е. на основі згаданих у ній історичних посилань.

Структура та стиль «Аріабгатіам» написана мовою санскрит і поділена на чотири частини; вона охоплює загалом 121 вірш, що описують різні моральні принципи за допомогою мнемонічного стилю письма, типового для таких творів в Індії:

Гітікапада (13 віршів): великі одиниці часу — кальпа, манвантара та юга — які представляють космологію, відмінну від попередніх текстів, таких як «Веданга Джйотіша» Лагадхи (близько I століття до н. е.). Існує також таблиця [синусів] (джйа), наведена в одному вірші. Тривалість планетарних обертів протягом махаюги вказана як 4,32 мільйона років, використовуючи той самий метод, що й у Сур'я-сіддханті. Ганітапада (33 вірші): охоплює вимірювання (кшетра вйавахара); арифметичні та геометричні прогресії; Гномони/тіні (шанку-чхаайа); та прості, квадратні, одночасні та невизначені рівняння (Куттака). Калакріяпада (25 віршів): різні одиниці часу та метод визначення положення планет для певного дня, розрахунки щодо інтеркаляції місяця (адхікамАса), кШая-тітхі та семиденний тиждень з назвами днів тижня. Голапада (50 віршів): Геометричні/тригонометричні аспекти небесної сфери, особливості екліптики, небесний екватор, вузол, форма Землі, причина зміни дня і ночі, схід знаків зодіаку на горизонті тощо. Крім того, деякі версії містять кілька колофонів, доданих в кінці, що вихваляють переваги твору тощо.

Цілком ймовірно, що вивчення «Аріабгатіам» мало супроводжуватися повчаннями досвідченого наставника. Хоча деякі вірші мають логічну послідовність, деякі — ні, а їхня неінтуїтивна структура може ускладнити їх сприйняття пересічному читачеві.

В індійських математичних працях часто використовуються цифри у словах до появи «Аріабгатіам», але «Аріабгатіам» є найдавнішою збереженою індійською працею з числами деванаґарі. Тобто, він використовував літери деванаґарі для формування числових слів, де приголосні дають цифри, а голосні позначають розряди. Це нововведення дозволяє виконувати складні арифметичні обчислення, які були б значно складнішими без нього. Водночас ця система нумерації допускає поетичну вольність навіть у виборі чисел автором.

Зміст «Аріабгатіам» містить 4 розділи, або Адх’яї. Перший розділ називається «Ґітікападам» і містить 13 шлок. «Аріабгатіам» починається зі вступу під назвою «Дасаґітіка» або «Десять строф». Він починається з віддання шани Брахману, «космічному духу» в індуїзмі. Далі Ар’ябхата викладає систему числення, яка використовується в творі. Вона включає список астрономічних констант і таблицю синусів. Потім він дає огляд своїх астрономічних відкриттів.

Більшість математичних матеріалів міститься в наступному розділі «Ганітапада» або «Математика».

Після «Ганітапади» наступним розділом є «Калакрія» або «Обчислення часу». У ньому Аріабгатіам поділяє дні, місяці та роки відповідно до руху небесних тіл. Він поділяє історію астрономічно; саме на основі цього викладу було обчислено дату 499 року нашої ери для складання «Ар'ябхатії». Книга також містить правила обчислення довгот планет за допомогою ексцентриків та епіциклів.

В заключному розділі, «Гола» або «Сфера», Аріабгатіам детально описує небесні зв'язки між Землею та космосом. Цей розділ відомий описом обертання Землі навколо своєї осі. Далі в ньому використовується армілярна сфера та детально описані правила, що стосуються проблем тригонометрії та обчислення затемнень.

Значення У трактаті використовується геоцентрична модель Сонячної системи, в якій Сонце та Місяць рухаються епіциклами, що, своєю чергою, обертаються навколо Землі. У цій моделі, яка також зустрічається в Пайтамахасіддханті (близько 425 р. н. е.), рух планет регулюється двома епіциклами: меншим епіциклом манда (повільним) та більшим епіциклом шіґхра (швидким).

Деякі коментатори, зокрема Б. Л. ван дер Варден, припустили, що певні аспекти геоцентричної моделі «Аріабгатіам» свідчать про вплив геліоцентричної моделі, що лежить в її основі. Ця точка зору була спростована іншими, і, зокрема, її різко розкритикував Ноель Свердлоу, який охарактеризував її як пряме протиріччя тексту.

Однак, незважаючи на геоцентричний підхід роботи, «Арьябхатія» пропонує багато ідей, що є основоположними для сучасної астрономії та математики. Арьябхата стверджував, що Місяць, планети та астеризми світяться відбитим сонячним світлом,правильно пояснив причини затемнень Сонця та Місяця, а також розрахував значення π та тривалості зоряного року, які дуже близькі до сучасних прийнятих значень.

Його значення тривалості зоряного року, що становить 365 днів 6 годин 12 хвилин 30 секунд, лише на 3 хвилини 20 секунд більше, ніж сучасне наукове значення 365 днів 6 годин 9 хвилин 10 секунд. Близьке наближення до π дається так: «Додайте чотири до ста, помножте на вісім, а потім додайте шістдесят дві тисячі. Результат приблизно дорівнює довжині кола діаметром двадцять тисяч. За цим правилом визначається співвідношення довжини кола до діаметра». Іншими словами, π ≈ 62832/20000 = 3,1416, з точністю до чотирьох знаків після коми.

У цій книзі день відраховувався від одного сходу сонця до наступного, тоді як у своїй «Аріабгатіам-сіддханта» він вважав день від однієї півночі до іншої. Також існувала різниця в деяких астрономічних параметрах.

Вплив Відомі коментарі наступних 12 авторів до «Аріабгатіам» , окрім деяких анонімних коментарів:

Санскрит:

Прабхакара () Бхаскара I () Сомешвара () Сур'ядева (нар. 1191), «Бхата-пракаша» Парамешвара (), «Бхата-діпіка» або «Бхата-прадіпіка» Ніла-кантха () Яллая () Рагу-натха () Гхаті-гопа Бхуті-вішну

Телугу:

Вірупакша Сурі Коданда-рама ()

Оцінка діаметра Землі в Таркібі аль-афлак Якуба ібн Таріка, яка становить 2100 фарсахів, ймовірно, походить від оцінки діаметра Землі в Ар'ябхатії, яка становить 1050 йоджан.

Цей твір був перекладений арабською мовою під назвою «Зідж аль-Арджабхар» (близько 800 р.) анонімним автором. Твір був перекладений арабською мовою близько 820 року Аль-Хорезмі, чия праця «Про обчислення за допомогою індуїстських цифр», у свою чергу, вплинула на прийняття індо-арабської системи числення в Європі з 12 століття.

Методи астрономічних розрахунків «Аріабгатіам» постійно використовуються для практичних цілей фіксації Панчангаму (індуїстського календаря).

Помилки у заявах Аріабгатіам О'Коннор і Робертсон стверджують: «Аріабгатіам наводить формули для площ трикутника та кола, які є правильними, але формули для об'ємів сфери та піраміди більшість істориків вважають неправильними. Наприклад, Ганітананд у описує як «математичні помилки» той факт, що Аріабгатіам наводить неправильну формулу V = Ah/2 (замість V=Ah/3) для об'єму піраміди з висотою h та трикутною основою площею A. Він також, здається, наводить неправильний вираз для об'єму сфери. Однак, як це часто буває, ніщо не так просто, як здається, і Елферінг стверджує, що це не помилка, а радше результат неправильного перекладу».

Це стосується віршів 6, 7 та 10 другого розділу Аріабгатіам Ⓣ, і в Ельферінг надає переклад, який дає правильну відповідь як для об'єму піраміди, так і для сфери. Однак у своєму перекладі Ельферінг перекладає два технічні терміни інакше, ніж те значення, яке вони зазвичай мають.

Примітки