Коефіцієнт ексцесу ( з — кривизна) — числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини, а саме, четвертий стандартизований момент. Коефіцієнт ексцесу характеризує «крутість», тобто, стрімкість підвищення кривої розподілу у порівнянні з нормальною кривою.
Визначення
Ексцесом (за Фішером) теоретичного розподілу називають характеристику, що обчислюється за такою формулою: , де — центральний момент четвертого порядку, — дисперсія.
Оцінка ексцесу
Оцінка ексцесу (за Фішером) дорівнює:
де є k-статистиками.
Дисперсія оцінки для нормального розподілу дорівнює:
Коефіцієнт ексцесу Пірсона
Коефіцієнт ексцесу Пірсона () дорівнює:
Властивості
Для нормального розподілу ; що власне і було причиною введення доданку (-3), щоб ексцес нормального розподілу дорівнював нулю.
Якщо ексцес деякого розподілу відмінний від нуля, то крива щільності цього розподілу відрізняється від кривої щільності нормального розподілу: якщо ексцес додатній, то крива теоретичного має вищу та «гострішу» вершину ніж крива нормального; якщо ексцес від'ємний, то крива теоретичного має нижчу та «плоскішу» вершину ніж крива нормального. При цьому вважається, що нормальний і теоретичний розподіли мають однакові математичні сподівання та дисперсії.
Див. також
Коефіцієнт асиметрії
Джерела
Посилання