Перша формула Вілланса або просто формула Вілланса — аналітичний вираз для обчислення -го простого числа, отримане на основі теореми Вілсона і опубліковане математиком Крістофером Полом Віллансом в 1964.
Формула має такий вигляд:
Вважається, що формула Вілланса не може бути використана для виконання ефективної обчислювальної роботи на практиці, так як вона є похідним варіантом решета Ератосфена.
Доведення Формула основана на теоремі Вілсона, за якою якщо ділиться на , тоді — просте числоThe Universal Book of Mathematics. David Darling, p. 350..
Вілсон побудував виходячи з зазначеної вище теореми функцію Не плутати з числом . Де зазначено без аргумента - мається на увазі число , а означає функцію від n кількості простих чисел, менших n:
.
Далі функція використана для отримання n-ого простого числа як:
.
Значення Ідеї, закладені у формулі Вілланса, використані при побудові інших аналогічних формул шляхом заміни виразів для .
Див. також
Коментарі
Примітки
Посилання
Prime Formulas на сайті wolfram.com