Ультрарелятивістська границя — граничний випадок спеціальної теорії відносності, який реалізується за швидкості частинки, дуже близької до швидкості світла , тобто коли , або , або , де , а — фактор Лоренца. Це наближення є протилежним до класичної механіки, яка реалізується як граничний випадок спеціальної реорії фідносності за дуже малих швидкостей ( , або , або ).
Такий граничний випадок може виникати як при фіксованій масі зі зростанням кінетичної енергії до дуже великих значень, так і при фіксованій енергії зі зменшенням маси до дуже малих значень, що також відповідає дуже великому . Частинкам із дуже малою масою не потрібна значна енергія, щоб рухатися зі швидкістю, близькою до . Такий підхід використовують, щоб вивести орбіти безмасових частинок, таких як фотон, з орбіт масивних частинок, наприклад, у задачі Кеплера в загальній теорії відносності.
Ультрарелятивістські наближення
Нижче наведено кілька ультрарелятивістських наближень для випадку :
Повна енергія ультрарелятивістської частинки майже дорівнює її кінетичній енергії . Повну енергію також можна наближено подати як , де — імпульс. Відносне відхилення швидкості від швидкості світла Стрімкість Рух зі сталою власною прискореністю: , де — пройдена відстань, — власне прискорення (за умови ), — власний час; рух починається зі стану спокою і без зміни напряму прискорення (див. власне прискорення для деталей). Лобове зіткнення з нерухомою мішенню при ультрарелятивістському русі центра мас: , де і — енергії частинки та мішені відповідно (при ), а — енергія в системі центра мас.
Точність наближення
Для обчислення енергії частинки відносна похибка ультрарелятивістського наближення при швидкості становить близько %, а для — лише %. Для таких частинок, як нейтрино, для яких (фактор Лоренца) зазвичай перевищує (тобто практично не відрізняється від ), це наближення є майже точним.
Інші границі
Протилежний випадок () — це так звана класична частинка, швидкість якої значно менша за . Її кінетичну енергію можна наближено подати першим членом ряду Тейлора для :
Див. також
Класична механіка Спеціальна теорія відносності
Примітки