У математиці рівновіддалена множина (також звана середньою множиною або бісектрисою ) — це множина, елементи якої знаходяться на однаковій відстані (виміряній за допомогою певної відповідної функції відстані) від двох або більше множин. Рівновіддалена множина двох одноелементних множин на евклідовій площині — це серединний перпендикуляр до відрізка, що з'єднує відповідні точки. Конічні перерізи також можна реалізувати як рівновіддалені множини. Ця властивість конічних перерізів була використана для узагальнення поняття конічних перерізів. Поняття рівновіддаленої множини використовується для визначення меж у суперечках щодо територіальних спорів. Наприклад, Конвенція Організації Об'єднаних Націй з морського права (стаття 15) встановлює, що, за відсутності будь-якої попередньої домовленості, розмежування територіального моря між країнами відбувається точно на серединній лінії, кожна точка якої рівновіддалена від найближчих точок узбережжя кожної з держав. Хоча використання термінології досить давнє, вивчення властивостей рівновіддалених множин як математичних об'єктів було розпочато лише в 1970-х роках. Визначення Нехай (X, d) — метричний простір, та A — непорожня підмножина X. Якщо x ∈ X, то відстань від x до A визначається як d(x, A) = inf { d(x, a): a ∈ A }. Якщо A та B — непорожні підмножини X, то рівновіддалена множина, за A та B, є як множина {x ∈ X : d(x, A) = d(x, B)}. Ця рівновіддалена множина позначається {A = B}.
Вивчення рівновіддалених множин набуває особливого інтересу у випадку евклідових метричних просторів.
Приклади
Прямі лінії
Коніки як рівновіддалені множини
Див. також
Діаграма Вороного
Посилання