Кінетичні моделі обміну – це моделі, у яких взаємодія великої кількості учасників використовується для пояснення того, як у суспільстві формується розподіл доходів і багатства. Вони ґрунтуються на ідеях статистичної фізики, де аналогічним чином описується розподіл енергії між частинками. Одним із найвідоміших прикладів є модель обміну на місці.

Розуміння розподілу доходів і багатства в економіці було класичною проблемою в економіці протягом понад ста років. Сьогодні це одна з основних галузей еконофізики.

Дані та основні інструменти У 1897 році Вільфредо Парето вперше виявив універсальну особливість у розподілі багатства. Після цього, за деякими помітними винятками, ця галузь була неактивною протягом багатьох десятиліть, хоча за цей період було накопичено точні дані.

Значні дослідження реальних даних протягом останніх п'ятнадцяти років (1995–2010) показали, що хвіст (зазвичай від 5 до 10 відсотків агентів у будь-якій країні) розподілу доходів/багатства справді відповідає степеневому закону. Однак більшість населення (тобто населення з низьким рівнем доходу) дотримується іншого розподілу, який, як обговорюється, є або розподілом Гіббса, або логарифмічно нормальним.

Основними інструментами, що використовуються в цьому типі моделювання, є ймовірнісні та статистичні методи, здебільшого взяті з кінетичної теорії статистичної фізики. Моделювання методом Монте-Карло часто стає у пригоді для вирішення цих моделей.

Огляд моделей Оскільки розподіл доходів і багатства формується внаслідок взаємодії великої кількості різних економічних агентів, дослідники звернули увагу на його схожість із системами статистичної механіки, у яких взаємодіє велика кількість частинок. Цю аналогію вперше відзначили Мегнад Саха та Б. Н. Шрівастава у 1931 році (the page is reproduced in Fig. 6 in Sitabhra Sinha, Bikas K Chakrabarti, Towards a physics of economics, Physics News 39(2) 33-46, April 2009), а приблизно через тридцять років її розвинув Бенуа Мандельброт. У 1986 році Дж. Енгл запропонував першу просту стохастичну модель обміну.

У контексті кінетичної теорії газів таку модель обміну вперше досліджували А. Драгулеску та В. Яковенко. Пізніше вчені виявили, що в 1988 році Беннаті незалежно запровадив таку ж кінетичну динаміку обміну, що призвело до номенклатури цієї моделі як гра Беннаті-Драгулеску-Яковенка (BDY).

Основні зусилля з моделювання з того часу були спрямовані на введення концепцій заощаджень та оподаткування в умовах ідеальної газової системи. По суті, це передбачає, що в короткостроковій перспективі економіка залишається консервативною з точки зору доходу/багатства; тому можна застосувати закон збереження доходу/багатства. Мільйони таких консервативних транзакцій призводять до стаціонарного розподілу грошей (подібного до гамма-функції в моделі Чакраборті - Чакрабарті з рівномірними заощадженнями та гамма-подібного розподілу в об'ємній масі, що закінчується хвостом Парето в моделі Чаттерджі-Чакрабарті-Манни з розподіленими заощадженнями), і розподіл сходиться до нього. Отримані розподіли, таким чином, мають близьку схожість з розподілами, що зустрічаються в емпіричних випадках розподілу доходу/багатства.

Хоча ця теорія спочатку була виведена з принципу максимізації ентропії статистичної механіки, А.С. Чакрабарті та Б.К. Чакрабарті показали, що його також можна вивести з принципу максимізації корисності, дотримуючись стандартної моделі обміну з функцією корисності Кобба-Дугласа.

Нещодавно було показано, що розширення функції корисності Кобба-Дугласа (у формулюванні Чакрабарті-Чакрабарті) шляхом додавання коефіцієнта виробничих заощаджень дає змогу відтворити характерні закономірності економічного зростання, які раніше були встановлені емпірично в економічній літературі. Точні розподіли, які описують цей клас кінетичних моделей, наразі відомі лише для окремих випадків, хоча їхні математичні властивості були детально досліджені. Загальні форми досі не виведені. Щоб ознайомитися з нещодавнім оглядом (у 2024 році) цих розробок, див. статтю М. Грінберга (кафедра економіки, Університет Массачусетсу в Емгерсті та системна інженерія, Корнелльський університет) та Х. Олівера Гао (системна інженерія, Корнелльський університет) за останні двадцять п'ять років досліджень кінетичного моделювання обміну динаміки доходу або багатства та результуючих статистичних властивостей.

Дуже проста модель, заснована на тій самій кінетичній схемі обміну, була запропонована Чакраборті у 2002 році. У ній під час кожної угоди (або взаємодії двох агентів) багатший трейдер зберігає свій надлишковий капітал порівняно з капіталом іншого учасника. Цю модель сьогодні часто називають моделлю розпродажу на подвір’ї, оскільки вона містила небагато характеристик реальних економічних операцій, що в результаті призводило до виникнення олігархічної структури розподілу багатства. Реалістичніші властивості моделі, зокрема відтворення надзвичайної нерівності у розподілі багатства шляхом додавання податку, пропорційного обсягу капіталу, що обмінюється під час кожної угоди, були детально досліджені та проаналізовані Богхосяном.

Критика Цей клас моделей зазнав критики з багатьох причин. Довго точилися дискусії щодо того, чи відображають розподіли, отримані з цих моделей, розподіл доходів чи розподіл багатства. Закон збереження доходу/багатства також був предметом критики.

Див. також

Економічна нерівність Еконофізика Термоекономіка Конденсація багатства

Посилання

Додаткова інформація Браян Гейз, Слідкуйте за грошима, American Scientist, 90:400-405 (вересень-жовтень 2002 р.) Дженні Хоган, « Є лише одне правило для багатих», New Scientist, 6—7 (12 березня 2005 р.) Пітер Марковіч, Прикладні диференціальні рівняння з частинними похідними, Springer-Verlag (Берлін, 2007) Арнаб Чаттерджі, Бікас К. Чакрабарті, Кінетичні моделі обміну для розподілу доходів та багатства, European Physical Journal B, 60:135-149(2007) Віктор Яковенко, Дж. Б. Россер, Колоквіум: статистична механіка грошей, багатства та доходу, Reviews of Modern Physics 81:1703-1725 (2009) Томас Люкс, Ф. Вестергофф, Економічна криза, Nature Physics, 5:2 (2009) Сітабхра Сінха, Бікас К. Чакрабарті, На шляху до фізики економіки, Physics News 39(2) 33-46 (квітень 2009 р.) Стівен Баттерсбі, Фізика наших фінансів, New Scientist, с. 41 (28 липня 2012 р.) Бікас К. Чакрабарті, Анірбан Чакрабарті, Сатья Р. Чакраварті, Арнаб Чаттерджі, Еконофізика розподілу доходів та багатства, Видавництво Кембриджського університету (Кембридж, 2013). Лоренцо Парешкі та Джузеппе Тоскані, Взаємодіючі багатоагентні системи: кінетичні рівняння та методи Монте-Карло. Oxford University Press (Оксфорд, 2013) Кішор Чандра Деш, «Історія еконофізики» , Cambridge Scholars Press (Велика Британія, 2019) Марсело Бірро Рібейро, «Динаміка розподілу доходів економічних систем: еконофізичний підхід», Cambridge University Press (Кембридж, Велика Британія, 2020) Джузеппе Тоскані, Паронгама Сен та Соум'яджйоті Бісвас (ред.), «Кінетичні моделі обміну в суспільствах та економіках», Philosophical Transactions of the Royal Society A 380: 20210170 (спеціальний випуск, травень 2022 р.) Дженнаро Ауріккіо, Массіміліано Гіотто, Стефано Гуаланді та Джузеппе Тоскані, «Узагальнені таблиці Гальтона пояснюють соціальні явища за допомогою статистичної фізики» Наукові звіти 16, 93 (2026) Джанфранко Тюссет, «Зростання еконофізики: пов’язана історія двох дисциплін», Cambridge University Press (Кембридж, Велика Британія, 2026)