Матриця перестановки — квадратна бінарна матриця, в якій в кожному рядку і кожному стовпці є рівно одна одиниця, а всі інші елементи — нулі.

Матриця перестановки розміру n×n є матричним представленням перестановки порядку n.

Визначення Якщо задана перестановка порядку n:

то їй відповідатиме матриця перестановки розміру n×n:

де — одиничний вектор розмірності n, i-тий елемент якого дорівнює 1, а інші рівні нулю.

Властивості Для довільних двох перестановок їх матриці задовільняють умові:

Матриці перестановки ортогональні, тому обернена матриця дорівнює транспонованій:

Множення перестановочної матриці на довільну матрицю міняє місцями стовпці в

Множення довільної матриці на перестановочну міняє місцями строки в

Приклад Перестановці відповідатиме матриця:

Джерела