У геометрії пентакісдодекаедр або кісдодекаедр — многогранник, створений приєднанням п'ятикутної піраміди до кожної грані правильного додекаедра; тобто це многогранник Клі додекаедра. Зокрема, цей термін зазвичай стосується певного каталанового тіла, а саме двоїстого до зрізаного ікосаедра.
Декартові координати Нехай — золотий переріз. 12 точок із координатами та їх циклічними перестановками є вершинами правильного ікосаедра. Двоїстий йому правильний додекаедр, ребра якого перетинаються з ребрами ікосаедра під прямим кутом, має вершини в точках разом із точками та циклічними перестановками цих координат. Множення всіх координат ікосаедра на коефіцієнт дає дещо менший ікосаедр. Його 12 вершин разом із вершинами додекаедра є вершинами пентакісдодекаедра з центром у початку координат. Довжина його довгих ребер дорівнює . Його грані — гострокутні рівнобедрені трикутники з одним кутом і двома по . Співвідношення довжин довгої та короткої сторін цих трикутників дорівнює .
Хімія Пентакісдодекаедр у моделі : кожен (сферичний) сегмент поверхні представляє атом вуглецю, і якщо всі їх замінити плоскими гранями, утвориться пентакісдодекаедр. Еквівалентно, зрізаний ікосаедр є моделлю бакмінстерфулерену, де кожна вершина представляє атом вуглецю.
Ортогональні проєкції Пентакісдодекаедр має три положення симетрії: два на вершинах і одне на середині ребра: +Ортогональні проєкції Проєктивна симетрія Зображення Зображення двоїстого
Увігнутий пентакісдодекаедр В увігнутому пентакісдодекаедрі п'ятикутні грані додекаедра замінено перевернутими пірамідами.
Пов'язані многогранники Грані правильного додекаедра можна замінити (або доповнити) будь-якою правильною п'ятикутною пірамідою і отримати тіло, яке зазвичай називають піднятим додекаедром (). Наприклад, якщо використати п'ятикутні піраміди з рівносторонніми трикутниками, то вийде неопуклий дельтаедр. Будь-який піднятий додекаедр має таку ж комбінаторну структуру (тобто таку ж діаграму Шлегеля), як і пентакісдодекаедр.
Відсилання в культурі Структура в парку розваг Walt Disney World є похідною від пентакісдодекаедра. Модель художньої майстерні кампусу, яку розробив Джеффрі Ліндсей, була напівсферичним пентакісдодекаедром Форма «Кришталевого купола», використаного в телевізійному ігровому шоу «Кришталевий лабіринт», заснована на пентакісдодекаедрі. У книзі «» перша атомна бомба, підірвана в Нью-Мексико, мала форму пентакісдодекаедра. У відеогрі в Тюремному зоопарку куполи складаються з частин пентакісдодекаедра. Ці куполи також з'являються щоразу, коли гравець трансформується на куполі на рівні Гіпно-Рей. Деякі геодезичні куполи для дитячих розваг — це пентакісдодекаедри або, принаймні, підняті додекаедри.
Див. також
Примітки
Література (розділи 3-9)
(The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, Page 18, Pentakisdodecahedron) The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, page 284, Pentakis dodecahedron)
Посилання
Pentakis Dodecahedron — Interactive Polyhedron Model Visual Polyhedra pentakis dodecahedron