Моде́ль передава́нних перекона́нь (МПП, ) — це розвиток теорії Демпстера — Шейфера (ТДШ), математичної моделі, яку використовують для оцінювання ймовірності істинності певної пропозиції на основі інших пропозицій, яким приписано ймовірності. Її розробив , який запропонував свій підхід у відповідь на , спрямований проти правила об'єднання Демпстера. На відміну від первинної ТДШ, МПП використовує , яке послаблює припущення про те, що відомі всі можливі результати. За припущення відкритості світу правило об'єднання Демпстера адаптують так, щоби не було . Основна ідея полягає в тому, що масу ймовірності, яка припадає на порожню множину, вважають показником неочікуваного результату, наприклад переконання в гіпотезі, що лежить поза системою розрізнення. Ця адаптація порушує ймовірнісний характер початкової ТДШ, а також і баєсове висновування. Тому автори замінили такі позначення, як маси ймовірності () та уточнення ймовірності (), термінами ступені переконання () та передавання (), що й дало назву методу — модель передаванних переконань.
Приклад Заде в контексті МПП Лотфі Заде описує задачу . Пацієнт має захворювання, яке може бути спричинене трьома різними чинниками — A, B або C. Лікар 1 стверджує, що захворювання пацієнта з дуже великою ймовірністю спричинене A (дуже велика ймовірність означає ймовірність p = 0,95), але B також можливий, хоча й малоймовірний (p = 0,05). Лікар 2 стверджує, що причиною з дуже великою ймовірністю є C (p = 0,95), але B також можливий, хоча й малоймовірний (p = 0,05). Як на підставі цього сформувати власну думку?
Баєсове уточнення першої думки другою (або навпаки) означає цілковиту впевненість у тому, що причиною є B. Правило об'єднання Демпстера приводить до того самого результату. Це можна вважати парадоксальним, оскільки, хоча обидва лікарі вказують на різні причини, A та C, обидва погоджуються, що B малоймовірний. (З цієї причини стандартний баєсів підхід полягає в застосуванні й униканні використання 0 або 1 як значень імовірності.)
Формальне визначення МПП описує переконання на двох рівнях: кредальному рівні (, від , вірити), де переконання розглядають і кількісно виражають за допомогою функцій переконання; пігністичному рівні (, від , ), де переконання можливо використовувати для ухвалення рішень і кількісно виражати за допомогою функцій імовірності.
Кредальний рівень
У ТДШ функцію маси ймовірності визначають так, що
де
а булеан містить усі можливі підмножини системи розрізнення . На противагу до ТДШ, маса , приписана порожній множині , не обов'язково має дорівнювати нулю, а тому загалом справджується . Основна ідея полягає в тому, що система розрізнення не обов'язково , а отже, переконання, приписане пропозиції , фактично приписується , де — множина невідомих результатів. Отже, правило об'єднання, що лежить в основі МПП, відповідає правилу об'єднання Демпстера, за винятком унормовування, яке забезпечує . Тому в МПП будь-які дві незалежні функції і об'єднують в одну функцію як
де
У МПП ступінь переконання в гіпотезі визначають функцією
де
Пігністичний рівень
Коли необхідно ухвалити рішення, кредальні переконання () перетворюють на таким чином:
де позначає атоми (які також називають синґлетонами), а — кількість атомів що належать до . Отже, маси ймовірності розподіляють порівну між атомами A. Ця стратегія відповідає (званому також ), за яким невідомий розподіл імовірності найімовірніше відповідає рівномірному.
У МПП пігністичні функції ймовірності () описують функціями . Така функція задовольняє аксіоми ймовірності:
де
запровадив для них назву пігністичні (ста́вкові), щоби підкреслити, що ці функції ймовірності ґрунтуються на неповних даних, і єдиною метою їх використання є вимушене ухвалення рішення, наприклад зробити ставку. Цим вони відрізняються від описаних вище кредальних переконань, метою яких є подання фактичного переконання.
Приклад відкритого світу
Під час підкидання монети зазвичай виходять з того, що випаде аверс або реверс, тож . Припущення про відкритість світу полягає в тому, що монету можуть викрасти просто в повітрі, вона може зникнути, розламатися або якимось іншим чином упасти на ребро, так що не випаде ані аверс, ані реверс, тому розглядають булеан множини {Аверс, Реверс}, а загальну ймовірність (тобто 1) розкладають таким чином:
Див. також
Теорія Демпстера — Шейфера
Примітки
Джерела
Посилання