Нільпотентна група — в абстрактній алгебрі вид груп, що узагальнюють абелеві групи. Широко застосовується в теорії Галуа, теорії груп Лі і при класифікації скінченних груп.
Визначення Група називається нільпотентною, якщо існує ряд нормальних підгруп , такий що:
Факторгрупи є підгрупами центру для . Цей ряд називається центральним рядом групи . Найменше для якого група є нільпотентна, називається степенем нільпотентності і позначається .
Властивості Довільна абелева група є нільпотентною. Скінченні нільпотентні групи вичерпуються прямими добутками p-груп. Скінченно породжені нільпотентні групи є поліциклічними групами, більше того, вони мають центральний ряд з циклічними факторами.
Див. також Залишково скінченна група
Джерела