В абстрактній алгебрі розв'язні групи — групи що відіграють вирішальну роль в теорії Галуа. Поняття розв'язної групи виникло для опису властивостей груп автоморфізмів тих поліномів, розв'язки яких можуть бути записані у радикалах.
Визначення Група G називається розв'язною, якщо існує спадний ланцюг підгруп:
такий, що є нормальною підгрупою а також факторгрупи для є абелевими.
Властивості
Якщо H — нормальна підгрупа в G, H розв'язна і факторгрупа G / H розв'язна, тоді і G розв'язна. Зокрема якщо дві групи розв'язні, то їх прямий добуток (і навіть напівпрямий добуток) розв'язний. Всяка підгрупа і факторгрупа розв'язної групи розв'язні. Якщо порядок скінченної групи ділиться лише на два прості числа, то така група розв'язна.
Приклади
Група невироджених верхніх трикутних матриць є розв'язна. Вільна група рангу більше одиниці не є розв'язною. Симетрична група є розв'язною тоді і тільки тоді, коли .
Ланцюги нормальних підгруп :
Примітки
Джерела
Українською
Іншими мовами