Похідна́ Фреше́ — узагальнення поняття похідної на випадок нормованих просторів. Названа на честь французького математика Моріса Фреше.
Визначення Нехай X та Y — лінійні нормовані простори, а G — відкрита множина простору X. Відображення (функція, оператор) називається диференційовним за Фреше в точці , якщо існує лінійний неперервний оператор , такий що для довільного , що задовольняє умові ,
де при в розумінні збіжності по нормі в просторі Y.
Головна частина , що лінійно залежить від h та приросту називається диференціалом Фреше відображення f в точці х і позначається , а вираз називається залишком приросту.
Лінійний оператор називається похідною Фреше відображення f в точці х і позначається .
Властивості Нехай — відображення нормованих просторів і . Похідна Фреше задовольняє такі властивості:
, де λ — деякий скаляр з поля над яким визначені нормовані простори. .
Див. також Похідна Гато
Джерела
Фреше производная. Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 5. Советская энциклопедия, 1984.