Ідеал — в теорії порядку, підмножина I частково впорядкованої множини (P,≤), для якої виконуються умови: Для довільних x ∈ I, y ∈ P, якщо y ≤ x, то y ∈ I (нижня множина) Для довільних x, y ∈ I існує z ∈ I, такий, що x ≤ z та y ≤ z (спрямована вверх множина)
Для ґраток визначення ідеалу перефразовується так: підмножина I ґратки (P,≤) є ідеалом тоді і тільки тоді, коли нижня множина замкнута відносно операції join, тобто, для довільних x, y ∈ I, елемент xy ∈ I.
Ідеал — поняття двоїсте до фільтра.
Простий ідеал Простий ідеал — ідеал, доповненням якого є фільтр.
Максимальний ідеал Максимальний ідеал — ідеал, для якого не існує більшого ідеала.
Дивись також Ідеал (алгебра) Фільтр (порядок) Теорема про булеві прості ідеали
Джерела