Тео́рія поря́дку () — це галузь математики, яка досліджує інтуїтивне поняття порядку із застосуванням бінарних відношень. Вона забезпечує формальну систему для опису таких тверджень, як «це є меншим за те» або «це передує тому».
Основні означення Види впорядкування Використовуючи властивості бінарних відношень описують різні типи впорядкування.
Особливі елементи Найбільший та найменший елемент Максимальні та мінімальні елементи Верхня та нижня межа Інфімум та супремум
Операції Поєднання та зустріч
Особливі підмножини Ланцюг, антиланцюг Верхня множина, нижня множина Спрямована вверх множина, спрямована вниз множина Ідеал, фільтр Сильний антиланцюг, загальний фільтр
Висота і ширина Шириною посета називається величина максимального антиланцюга. За теоремою Ділуорса ширина рівна мінімальній кількості ланцюгів, на які можна розбити посет. Висотою посета називається величина максимального ланцюга. За висота рівна мінімальній кількості антиланцюгів, на які можна розбити посет.
Див. також Двоїстість (теорія порядку) Циклічний порядок Послідовно-паралельний частковий порядок
Джерела
Посилання
Порядки записом ProvenMath : частковий порядок, лінійний порядок, цілком-впорядкованість, початкова ланка; формальні визначення та доведення в межах аксіом теорії множин. Nagel, Felix (2013). Set Theory and Topology. An Introduction to the Foundations of Analysis