U-критерій Манна-Уітні () — непараметричний статистичний критерій, що використовується для оцінки різниці між двома вибірками за рівнем будь-якої ознаки, виміряної якісно. Дозволяє виявити відмінності в значенні параметра між малими вибірками.
Інші назви: критерій Манна — Уітні — Уілкоксона (), критерій суми рангів Уілкоксона () або критерій Уілкоксона — Манна — Уітні ().
Історія Цей метод виявлення відмінностей між вибірками був запропонований у 1945 році Френком Уілкоксоном (F. Wilcoxon). У 1947 році він був істотно перероблений і розширений Г. Б. Манном (H. B. Mann) і Д. Р. Уітні (D. R. Whitney), на честь яких сьогодні зазвичай і називається.
Опис критерію Простий непараметричний критерій. Потужність критерію вища, ніж у Q -критерію Розенбаума.
Цей метод визначає, чи досить мала зона значень, що перехрещуються, між двома рядами (ранжованим рядом значень параметра в першій вибірці і таким же в другій вибірці). Чим менше значення критерію, тим імовірніше, що відмінності між значеннями параметра у вибірках достовірні.
Обмеження застосованості критерію У кожній з вибірок повинно бути не менше 3 значень ознаки. Допускається, щоб в одній вибірці були два значення, але в другій тоді не менше п'ять. У вибіркових даних не повинно бути збігів значень (усі числа — різні) або таких збігів повинно бути дуже мало.
Використання критерію Для застосування U-критерію Манна — Уітні треба зробити такі операції: Скласти єдиний ранжований ряд з обох вибірок, що зіставляються, розставивши їхні елементи за мірою наростання ознаки і приписавши меншому значенню менший ранг. Загальна кількість рангів вийде рівною:
де — кількість одиниць в першій вибірці, а — кількість одиниць в другій вибірці. Розділити єдиний ранжований ряд на два, що складаються відповідно з одиниць першої і другої вибірок. Підрахувати окремо суму рангів, що припали на долю елементів першої вибірки, і окремо — на долю елементів другої вибірки. Визначити більшу з двох рангових сум (), таку, що відповідає вибірці з одиниць. Визначити значення U -критерію Манна — Уітні за формулою:
За таблицею для обраного рівня статистичної значущості визначити критичне значення критерію для даних і . Якщо набуте значення менше табличного або дорівнює йому, то визнається наявність істотної відмінності між рівнем ознаки в даних вибірках (приймається альтернативна гіпотеза). Якщо ж набуте значення більше за табличне, приймається нульова гіпотеза. Достовірність відмінностей тим вище, чим менше значення . При справедливості нульової гіпотези критерій має математичне сподівання і дисперсію і при достатньо великому об'ємі вибіркових даних розподілений практично нормально.
Автоматичний розрахунок U-критерію Манна — Уітні Автоматичний розрахунок U-критерію Манна — Уітні
Таблиця критичних значень Таблиця критичних значень U-критерію Манна — Уітні Critical Values for the Mann — Whitney U-Test.
Література Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. // Annals of Mathematical Statistics. — 1947. — № 18. — P. 50—60. Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. — 1945. — P. 80-83. Гублер Е. В., Генкин А. А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. — Л., 1973. Турчин В. М. Математична статистика: Посіб.. — К. : Видавничий центр «Академія», 1999. — 240с.
Див. також Перевірка статистичних гіпотез