В математиці, а саме в теорії порядку, для частково впорядкованої множини (P,≤)
найбільшим елементом називається такий елемент для якого справедливо:
найменшим елементом називається такий елемент для якого справедливо:
Найбільшого або найменшого елементів може не існувати. Якщо ж вони існують, то вони єдині.
Теорема В кожній частково упорядкованій множині існує не більше одного найменшого (а в силу принципу двоїстості, і найбільшого) елементу.
Доведення Припустимо, що x і y – два найменші елементи в множині A , тоді : в силу того, що x – найменший елемент і : в силу того, що y – найменший елемент. Але тоді із антисиметричності відношення випливає, що x=y .
Див. також Двоїстість (теорія порядку) Максимальні та мінімальні елементи Верхня та нижня межа Інфімум та супремум
Джерела