Катено́їд — поверхня, яка утворюється обертанням ланцюгової лінії навколо осі . Слово катеноїд утворено від латинського catena — ланцюг і грецького éidos — вид.
Параметричне рівняння катеноїда:
Якщо відкинути площину, то катеноїд — перша відкрита мінімальна поверхня. В 1744 році Леонард Ейлер знайшов рівняння катеноїда та довів, що ця поверхня буде мінімальноюL. Euler, Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, 1744, in: Opera omnia I, 24. Існує всього дві мінімальні поверхні обертання — площина та катеноїд.
Форми катеноїда набуває мильна плівка, натягнута на два дротяних кола, площини яких перпендикулярні лінії, що з'єднує їх центри.
Невелику ділянку гелікоїда можна ізометрично (тобто без стиску і розтягу) гладко продеформувати в ділянку катеноїда.
Див. також Гелікоїд
Примітки
Література Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 2./ Под ред. И. М. Виноградова. М.: Советская энциклопедия, 1984.
Посилання
Катеноїд в енциклопедії Formes Mathématiques Remarquables (французькою мовою) Анімовані 3D WebGL моделі катеноїда