Експоненційний факторіал для натурального числа n обчислюється за формулою:
— вежа утворена числами від n до 1.
Також може бути визначеним через рекурентне співвідношення:
Першими числами послідовності є 1, 1, 2, 9, 262144 і т.д. .
На відміну від факторіала та гіперфакторіала, що мають аналітичне продовження на дійсні та комплексні числа до гамма-функції та K-функції відповідно, експоненційний факторіал не має продовження на дійсні числа.
Див. також Тетрація
Посилання Jonathan Sondow, "Exponential Factorial " From Mathworld, a Wolfram Web resource