Диференціальне рівняння гіперболічного типу — один із трьох можливих випадків диференціального рівняння другого порядку з частинними похідними з двома змінними, що в математичній фізиці використовується для описання хвильових процесів.
В канонічній формі це рівняння має вигляд: .
Виходячи з загального вигляду диференціального рівняння з частинними похідними другого порядку , можна перейти до канонічного, за допомогою перетворення:
де — інтеграли диференціальних рівнянь характеристик.
Часто користуються другою канонічною формою для гіперболічних рівнянь. У цьому випадку
і рівняння зводиться до вигляду
Звичайна інтерпретація змінних та — час і просторова координата. До рівнянь гіперболічного типу належать хвильові рівняння, наприклад, рівняння коливання струни, рівняння Клейна — Ґордона, рівняння синус-Ґордона тощо.
Див. також Диференціальне рівняння еліптичного типу Диференціальне рівняння параболічного типу
Література
Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983; Evans, L. C. (1998), Partial Differential Equations, Providence: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0772-2 .