Ядро або ядрова функція — це вагова функція, що використовується в непараметричних методах оцінки. Ядра використовуються при ядерній оцінці щільності розподілу для оцінки густини випадкової величини, чи в ядерній регресії для оцінки умовного математичного сподівання випадкової величини. Ядра також використовуються в часових рядах як переіодограми для оцінки спектральної щільності. Додаткового використання ядра набули в оцінці інтенсивності точкового процесу зміної в часі.
Визначення Ядром називається невід'ємна дійснозначна інтегровна функція K, яка задовольняє дві наступні властивості:
Перша умова гарантує, що метод ядерної оцінки щільності розподілу дійсно дає густину випадкової величини. Друга — гарантує, що середнє значення знайденого розподілу дорівнює середньому значенню вибірки для якої оцінюють густину.
Якщо K — ядро, тоді функція K* визначена таким чином K*(u) = λ−1K(λ−1u), де λ > 0 також є ядерною функцією. Цю властивість можна використати для вибору масштабу максимально узгодженого з даними.
Використання ядер Звичайно використовують кілька видів ядрових функцій: рівномірну, трикутну, Епанечнікова, Четвертинну (двоточкову), кубічну (триточкову), Гауса та косинусну.
В таблиці нижче, 1{…} — характеристична функція.
Ядрові функції, K(u) Рівномірна Трикутна Епанечнікова Четвертинна(двоточкова) Кубічна (триточкова) Гауса Косинус Логістичне Сигмоїда Ядро Сільвермана
Див. також Ядерна оцінка щільності розподілу
Джерела
Посилання Kernel Basis function (з малюнками).