Коефіціє́нт Джи́ні — показник нерівності розподілу деякої величини чисел, що приймає значення між 0 і 1, де 0 означає абсолютну рівність (величина приймає лише одне значення), а 1 позначає повну нерівність. Найбільш відомим коефіцієнт є як міра нерівності доходів домогосподарств деякої країни чи регіону. Коефіцієнт Джині для доходів домогосподарств є найпопулярнішим показником економічної нерівності в країні.
Окрім нерівності доходів, коефіцієнт Джині також рахують для нерівності багатства (майна і капіталу), ці два показники часто суттєво відрізняютьсяМайкл Робертс. Багатство чи дохід? // Спільне, 27 серпня 2020.
Визначення
Коефіцієнт Джині найпростіше визначити за допомогою кривої Лоренца, що зображує частку величини y, що зосереджується на x % популяції з найменшим значенням цієї величини. Наприклад для розподілу доходів точка (20 %, 10 %) лежатиме на кривій Лоренца, якщо сукупний дохід двадцяти відсотків найбідніших домогосподарств рівний десяти відсоткам сукупного доходу всіх домогосподарств. Коефіцієнт Джині рівний відношенню площі області, утвореної кривою Лоренца і прямою повної рівності (прямою під кутом 45°), до площі трикутника, утвореного прямою повної рівності і прямими y = 0, x = 1. На малюнку перша область позначена сірим кольором, трикутник є об'єднанням фігур сірого і синього кольорів. Якщо позначити площі відповідних фігур A і B, то можна записати формулу G = A / (A + B). Оскільки A + B = 0,5 то також справедлива формула G = 2 · A = 1 – 2 · B.
Якщо весь дохід є рівномірно розподілений, то крива Лоренца збігається з прямою повної рівності і значення коефіцієнта Джині рівне нулю.
Обчислення Якщо крива Лоренца задана у виді функції Y = L(X), то користуючись формулою G = 1 – 2 · B і визначенням площі фігури через інтеграл можна записати:
У багатьох випадках можна обчислити коефіцієнт Джині без прямого визначення кривої Лоренца. Наприклад якщо для деякої генеральної сукупності елементів відомі значення величини yi, i = 1 to n, причому (yi ≤ yi+1) то для обчислення коефіцієнта Джині можна використати формулу:
Або простіше:
Для дискретного розподілу з функцією ймовірностей f(y), де yi, i = 1 до n — точки з ненульовою ймовірністю, такі що (yi < yi+1) індекс Джині можна визначити за формулою:
де and
Для неперервного розподілу з кусково-диференційовною функцією розподілу F(y) рівною нулю для від'ємних значень, і скінченним середнім значенням μ коефіцієнт Джині рівний:
Часто, проте, точний вид кривої Лоренца не є відомим, і доступною є лише інформація про частку Yk розподілу величини Y для частки Xk значень із найменшими значеннями змінної Y. Наприклад, відомо загальна частка сукупного доходу для 10 % найбідніших господарств, 20 % найбідніших господарств і т. д. Тоді коефіцієнт Джині можна наближено обчислити за формулою Брауна:
Коефіцієнт Джині в країнах ЄС Європейська статистична організація Євростат публікує щороку коефіцієнт Джині для кожної країни-члена ЄС. Наступна таблиця показує рейтинг станом на 2014 рік. Місце Країна Індекс Джині, % 1 Словаччина 24,2 2 Словенія 24,4 3 Чехія 24,6 4 Швеція 24,9 5 Нідерланди 25,1 6 Фінляндія 25,4 7 Бельгія 25,9 8 Австрія 27 9 Данія 27,5 10 Мальта 27,9 11 Угорщина 28 12 Німеччина 29,7 13 Ірландія 30 14 Франція 30,1 15 Велика Британія 30,2 16 Люксембург 30,4 17 Польща 30,7 18 Хорватія 30,9 19 Кіпр 32,4 20 Італія 32,5 21 Естонія 32,9 22 Іспанія 33,7 23 Румунія 34 24 Португалія 34,2 25 Греція 34,4 26 Литва 34,6 27 Латвія 35,2 28 Болгарія 35,4
Коефіцієнт Джині в деяких країнах по всьому світу Організація розвитку ООН ПРООН публікує огляди розподілу доходів у більшості країн світу (де дані надходять від Світового банку). Наведена нижче таблиця є джерелом видання Організації Об'єднаних Націй у 2005 році (дані з окремих країн наведені в період 1993—2002 рр.). Місце Країна Індекс Джині, % Відношення сумарних доходів/витратнайбагатших 10 % до найбідніших 10 % Відношення сумарних доходів/витратнайбагатших 20 % до найбідніших 20 % Рік 1 Данія 24,7 8,1 4,3 2000 2 Японія 24,9 4,5 3,4 1993 3 Швеція 25 6,2 4 2000 4 Чехія 25,4 5,2 3,5 1996 5 Норвегія 25,8 6,1 3,9 2000 6 Словаччина 25,8 6,7 4 1996 7 Боснія і Герцоговина 26,2 5,4 3,8 2001 8 Угорщина 26,9 5,5 3,8 2002 9 Фінляндія 26,9 5,6 3,8 2000 10 Україна 28,1 5,9 4,1 2006 11 Німеччина 28,3 6,9 4,3 2000 12 Словенія 28,4 5,9 3,9 1998 13 Хорватія 29 7,3 4,8 2003 14 Австрія 29,1 6,9 4,4 2004 15 Болгарія 29,2 7 4,4 2005 16 Білорусь 29,7 6,9 4,5 2002 17 Ефіопія 30 6,6 4,3 2000 20 Нідерланди 30,9 9,2 5,1 1999 21 Румунія 31 7,5 4,9 2003 24 Канада 32,6 9,4 5,5 2000 26 Франція 32,7 9,1 5,6 2004 28 Бельгія 33 8,2 4,9 2000 32 Швейцарія 33,7 9 5,5 2000 40 Польща 34,5 8,8 5,6 2002 43 Іспанія 34,7 10,3 6 2000 44 Австралія 35,2 12,5 7 1994 49 Велика Британія 36 13,8 7,2 1999 50 Нова Зеландія 36,2 12,5 6,8 1997 53 Індія 36,8 8,3 5,6 2004 58 Йорданія 38,8 11,3 6,9 2003 63 Ізраїль 39,2 13,4 7,9 2005 65 Марокко 39,5 11,7 7,2 1999 67 Росія 39,9 12,7 7,6 2002 73 США 40,8 15,9 8,4 2007 79 Сінгапур 42,5 17,7 9,7 1998 89 Ямайка 45,5 17,3 9,8 2004 93 КНР 46,9 21,6 12,2 2004 107 Аргентина 51,3 40,9 17,8 2007 116 Бразилія 57 51,3 21,8 2004 117 ПАР 57,8 33,1 17,9 2000 122 Ботсвана 60,5 43 20,4 1993 123 Лесото 63,2 105 44,2 2002 124 Намібія 74,3 128,8 56,1 2003
Див. також Крива Лоренца Індекс Робіна Гуда
Примітки
Література Рождєственська Л. Г. Статистика ринку товарів і послуг: Навч. посіб. — К.: КНЕУ, 2005. — 419 с. ISBN 966-574-691-Х Ха-Юн Чанґ. Економіка. Інструкція з використання: Пер. з англ. — К. Наш Формат, 2016. — 400 с. — іл. ISBN 978-617-7279-42-5