Віконне перетворення Фур'є — це перетворення Фур'є, що застосовується для визначення синусоїдної частоти та вмісту фази локальної секції сигналу, що має властивість змінюватись в часі.
Характеристика трансформації Класичне перетворення Фур’є враховує спектр сигналу, який взято у всьому діапазоні існування змінної. Найчастіше інтереси зосереджуються тільки на локальному розподілі частот, у той час коли необхідно зберегти первинну змінну (зазвичай час). У цьому випадку використовується узагальнене перетворення Фур'є, так зване віконне перетворення Фур’є. Для початку необхідно вибрати деяку віконну функцію:
де дає розподіл частот частини оригінального сигналу f(t) у окіл часу .
Реалізація Для віконного перетворення Фур'є в цифровому вигляді може застосовуватися не тільки зважування кожного цифрового відліку в процесі формування згортки, а й еквівалентне вагове підсумовування відгуків перетворення Фур'є.
Наприклад, зважування вікном Ханна (Хеннінга) та вікном Хеммінга може бути представлено у виглядіСлюсар В.И. Современные тренды радиорелейной связи. //Технологии и средства связи. – 2014. - № 4. - С. 32 - 36. Слюсар В. И., Королев Н. А. Ващенко П. А. Метод повышения частотной избирательности систем сотовой связи, использующих цифровое диаграммообразование. // Тези доповідей XIV НТК. Частина 1. - Житомир: ЖВІРЕ. - 2004. - С. 77. :
,
де , , - відгуки перетворення Фур'є, - результат віконного перетворення, відповідає вікну Ханна (Хеннінга), - вікну Хеммінга.
Реалізація зазначеного зважування здійснюється в режимі ковзного вікна по масиву відгуків перетворення Фур'є.
Див. також Частотно-часовий аналіз Вейвлет-перетворення Чірплет-перетворення Дробове перетворення Фур'є Розподіл Вігнера — Вілля
Примітки
Посилання Некоторые оконные функции и их параметры Использование оконных функций в задачах цифрового спектрального анализа. Примеры и рекомендации