Па́рна фу́нкція — функція , визначена на симетричній (відносно початку координат) множині , яка не змінює значення при зміні знаку аргумента, тобто:
Графік парної функції дзеркально-симетричний відносно осі ординат.
Властивості Сума і різниця парних функцій буде парною функцією Добуток і частка парних функцій буде парною функцією Добуток і частка непарних функцій буде парною функцією Композиція парних функцій буде парною функцією
Приклади
(тільки парні степені)
Алгоритм дослідження функції на парність Дослідження функції на парність - це вивчення питання про те, чи є задана функція парною.
Алгоритм дослідження функції на парність:
Знайти для функції область визначення функції ( ) та встановити чи симетрична відносно нуля. Якщо область визначення функції () симетрична відносно нуля, тоді: скласти вираз ; порівняти та , якщо рівність справджується для будь-якого значення з області визначення функції (), то функція - парна.
Приклади дослідження парності функції Приклад 1. Дослідити на парність функцію
Розв'язання:
Областю визначення функції : - симетрична відносно нуля. Замінити аргумент функції на , отримаємо : . Оскільки аргумент в чисельнику і знаменнику в парному степені, а степінь від'ємного числа з парним показником є додатним числом, тому . Виконується тотожність , тому функція - парна.
Див. також Непарна функція Парність (математика)
Джерела