Теорема Кантора — Гейне в математичному і функціональному аналізі стверджує, що функція, неперервна на компакті, рівномірно неперервна на ньому.
Формулювання
Нехай дано два метричних простори і Нехай також дано компактну підмножину і визначено на ній неперервну функцію Тоді рівномірно неперервна на .
Зауваження
Зокрема, неперервна дійснозначна функція, визначена на відрізку, рівномірно неперервна на ньому. В умовах теореми компакт не можна замінити на довільну відкриту множину. Наприклад, функція
неперервна на всій області визначення, але не є рівномірно неперервною.
Джерела