У математиці, і особливо у теорії категорій, -алгебра — це алгебраїчна структура, пов'язана з функтором .
Визначення -алгеброю ендофунктора
називається об'єкт з разом з морфізмом у .
Таким чином, -алгебра — це пара .
Гомоморфізмом з -алгебри у -алгебру називається морфізм у , для якого виконується
Для будь-якого заданого ендофунктора можна розглянути категорію, об'єктами якої є -алгебри, а морфізмами — гомоморфізми між -алгебрами.
Приклади Для прикладу, розглянемо ендофунктор , який відображає множину у . Тут є категорією множин, є скінченим об'єктом категорії (будь-яка одноелементна множина), а — операція кодобутку (диз'юнктне об'єднання). Тоді множина N натуральних чисел разом з функцією , яка є кодобутком функцій (котра завжди повертає 0) та (котра відображає n у n+1), є -алгеброй.
Литература Varmo Vene, Categorical programming with inductive and coinductive types Philip Wadler, Recursive types for free! Университет Глазго, 1990 год, черновик. Pierce, Benjamin C. «F-Algebras». Basic Category Theory for Computer Scientists. ISBN 0-262-66071-7.