Простий многогранник — опуклий -вимірний многогранник у якого із будь-якої вершини виходить рівно ребер.
Приклади Розмірність 3 Тетраедр Куб Додекаедр Призма Будь-який многогранник Коксетера є простим
Властивості многогранник є простим тоді і тільки тоді, коли його двоїстий многогранник симпліційний. Рівняння Дена — Сомервіля для простого многогранника має такий вигляд: якщо — число -вимірних граней -вимірного многогранника і
то для будь-якого . Комбінаторний тип простого многогранника повністю визначається графом із його вершин і ребер.Kalai, Gil A simple way to tell a simple polytope from its graph. J. Combin. Theory Ser. A 49 (1988), no. 2, 381–383. Прості многогранники утворюють відкриту всюди щільну множину в просторі многогранників з фіксованим числом граней корозмірності 1, що має метрику Гаусдорфа.
Примітки