Квантовий вентиль (квантовий логічний елемент) — це базовий елемент квантового комп'ютера, що перетворить вхідні стани кубітів на вихідні за певним законом. Відрізняється від звичайних логічних вентилів тим, що працює з кубітами, а отже підпорядковується квантовій логіці. Квантові вентилі на відміну від багатьох класичних завжди можуть бути оберненими.
Так як кубіт можна зобразити у вигляді вектора у двовимірному просторі, то дію вентиля можливо описати унітарною матрицею, на яку множиться відповідний вектор стану вхідного кубіту. Однокубітні вентилі описуються матрицями розміру 2 × 2, двохкубітні — 4 × 4, а n-кубітні — 2n × 2n.
Приклади квантових вентилів Найпростіші однокубітні вентилі: Тотожне перетворення:
Заперечення:
Фазове зрушення:
Перетворення Адамара: Також можливі вентилі, що мають два входи (і два виходи, так як кількість входів і виходів у квантових вентилів повинно збігатися в силу вимоги унітарності): Контрольоване U (C-U). Суть контрольованого U полягає в тому, що на перший вхід подається кубіт керування, а на другий — керований. Якщо кубіт керування дорівнює одиниці, над керованим проводиться операція U, а якщо нулю — тотожне перетворення (кубіт подається на вихід без змін). Якщо матриця U має вигляд
тоді матриця перетворення CU виглядає так:
Контрольоване заперечення (C-NOT). В цьому випадку і матриця перетворення має вигляд:
Важливими 3-х кубітними вентилями є: вентиль Тоффолі (, часто CCNOT) — є універсальним. Може бути реалізований на C-NOT і однокубітних вентилях. Схожий за алгоритмом роботи на CNOT, але звертає значення останнього біта тільки якщо два перших входу рівні одиниці. В іншому випадку всі входи подаються на вихід незмінними. Таблиця істинності Матрична форма Вхід Вихід 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0
вентиль Фредкіна (, часто CSWAP) — також універсальний. Якщо перший вхід встановлений, переставляє значення кубітів зі входів 2 і 3. Інакше всі три кубіти залишаються без змін. Таблиця істинності Матрична форма Вхід Вихід C I1 I2 C O1 O2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1
Універсальні квантові вентилі Набір квантових вентилів називають універсальним, якщо будь-яке унітарне перетворення можна наблизити з будь-якою заданою точністю скінченною послідовністю вентилів з цього набору. Іншими словами, універсальні квантові вентилі є генераторами групи унітарних матриць. Можна довести, що набір, що складається з вентиля C-NOT і всіх однокубітних вентилів, є універсальним. Можливі й інші універсальні набори.
Реалістична реалізація NAND квантового вентиля двох контрольованих обертів — Приклад
NAND може бути побудований наприклад з двома електронними кругами, що взаємодіють простішим обміном й обидва покладені у магнетичне поле з часом, який залежить від напряму використаному для цієї операції. Гамільтоніан отриманий завдяки , де , — вектори оператори електронних обертів, які складаються з трьох Паули матриць. Рівняння Блоха без загасання виходить з рівняння Шредінгера є:
Ці рівняння можуть бути вирішені в адіабатичного наступне наближення, коли спінові вектори нескінченно ларморовської прецесії відстежують вектор магнітного поля тільки в припущенні, що .Залежно від того, чи є вектори і паралельні або анти-паралельно магнітному полю або анти-паралельно один одному, вони або обидва адіабатично впливають на магнітне поле і змінюють напрямок на 180 ° або ліва сторона одного з рівнянь тотожно перетворюється в нуль і тільки напрямок одного з спінів зміни, які слід, адіабатично суперпозицію поля, а другий доданий заморожений спін, виступає, як ефективне поле. Функція зміни магнітного поля в часі, очевидно, безумовна і не залежить від початкового стану обох спінів, що гарантує належну роботу затвора. Інтуїтивно ця операція може бути зрозумілою, що магнітне поле вирівнює антиферомагнітного упорядкування двох спінів в привілейованому феромагнітним при русі заднім ходом існуюче феромагнітне впорядкування. Після часу адіабатичній зміні напрямку поля B на 180 градусів у нас є, тому
При тлумаченні спін вгору, як логічний 1, вниз, як 0 і дубльований спін кінцевого стану в результаті ми отримуємо ворота зв'язку заперечення або NAND.