Правило Руффіні — дієва техніка ділення многочлена на двочлен виду . У 1804 році її описав Паоло Руффіні. Правило Руффіні є особливим випадком коли дільник лінійний.
Алгоритм
Правило встановлює метод для ділення многочленів
на біном
для отримання многочлена частки ;
Насправді алгоритм є діленням стовпчиком P(x) на Q(x).
Для того, щоб поділити P(x) на Q(x):
Взяти коефіцієнти P(x) і записати їх по порядку. Потім записати r ліворуч, безпосередньо над лінією:
Спустити крайній лівий коефіцієнт (an) донизу, одразу під лінію:
Помножити крайнє праве число під лінією на r і записати наступним його над лінією:
Додати два значення щойно розташованих в одному стовпчику
Повторювати кроки 3 і 4 допоки є числа
Числа b і є коефіцієнтами результовного многочлену (R(x)), ступінь якого на одиницю менша ніж степінь P(x). Останнє отримане значення, s, це остача. Як говорить теорема Безу, ця остача дорівнює P(r), значенню многочлена в r.
Використання
Ділення на многочлена на Робочий приклад ділення многочленів, як описано вище.
Нехай:
Ми хочемо знайти використовуючи правило Руффіні. Основна проблема, що це не біном виду а швидше Ми повинні переписати його так:
Тепер застосовуємо алгоритм:
1. Виписуємо коефіцієнти та Зауважимо, що оскільки не містить коефіцієнта для ми записали 0:
2. Спускаємо перший коефіцієнт:
3. Множимо останнє отримане значення на
4. Додаємо значення:
5. Повторюємо кроки 3 і 4 поки не завершимо:
— коефіцієнти результовного многочлену, — остача.
Отже, якщо початкове число = дільник × частка + остача, тоді , де
Посилання
Примітки