Категорія множин — в теорії категорій це категорія, об'єктами якої є множини, а морфізми (стрілки) між множинами и — всі функції із в . Позначається .
Інші категорії (такі як категорія груп із гомоморфізмами груп як стрілками) вводять додаткову структуру для об'єктів категорії множин та/або обмежують стрілки до функцій певного вигляду.
Властивості категорії множин
Всі епіморфізми в сюр'єктивні, всі мономорфізми — ін'єктивні, і всі ізоморфізми — бієкції. Порожня множина — початковий об'єкт категорії множин, будь-який синґлетон — термінальний об'єкт. Категорія — повна та коповна категорія. Наприклад, у ній існують добутки (декартові добутки множин) та кодобутки (диз'юнктні об'єднання множин). — прототип поняття конкретної категорії; категорія конкретна, якщо вона «схожа на» у деякий строго певний спосіб. Будь-яка двоелементна підмножина задає класифікатор підоб'єктів у , степеневий об'єкт множини є його булеаном, а експоненціал множин і — множина функцій з в . Отже є топосом, зокрема, декартово замкнутою категорією. не є абелевою, адитивною або передадитивною. Її нульові морфізми — це порожні функції . Кожен не початковий об'єкт ін'єктивний і (припускаючи істинну аксіому вибору) проєктивний.
Примітки
Література Маклейн С. Глава 1. Категории, функторы и естественные преобразования // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — : Физматлит, 2004. — С. 17—42. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.