У цьому розділі ми представимо закони Ньютона, які є стислою теорією фізики, що описує неймовірно велику кількість явищ у природі. Закони Ньютона - це одне з можливих формулювань того, що ми називаємо “класичною фізикою” (на відміну від “сучасної фізики”, яка включає квантову механіку та спеціальну теорію відносності). Закони Ньютона встановлюють зв’язок між динамікою (причинами руху) і кінематикою (описом цього руху).
Цілі навчання:
Зрозуміти три закони Ньютона. Зрозуміти концепцію сили та як її ідентифікувати. Зрозуміти поняття маси та інерції. Навчитися зображати діаграми вільного тіла.
В супермаркеті ви штовхаєте кошик, повний продуктів. Ви помічаєте, що аби тримати кошик у русі, вам необхідно продовжувати прикладати до нього силу. Ви робите висновок, що для безперервного руху потрібне безперервне прикладання сили. Це твердження:
Коректне, оскільки природний стан всіх об’єктів - перебувати в спокої. З часом, всі об’єкти перебуватимуть у стані спокою, тому, щоб підтримувати об’єкт у русі, потрібно прикладати силу. Некоректне. Сила, яку ви прикладаєте, щоб утримувати об’єкт у русі, полягає лише у протидії силі тертя.
Три закони Ньютона
Класична фізична теорія Ньютона ґрунтується на трьох наступних законах:
Закон 1: Об’єкт залишатиметься в поточному стані руху, хай то у спокою чи русі з постійною швидкістю, якщо до нього не буде застосована зовнішня сила. Закон 2: Прискорення об’єкта пропорційне рівнодійній силі, що діє на об’єкт, обернено пропорційне масі об’єкта, і в тому ж напрямку, що і рівнодійна сила. Закон 3: Якщо один об’єкт діє силою на інший, то другий об’єкт діє на перший силою, рівною за величиною і протилежною за напрямком.
Наведених вище трьох тверджень достатньо, аби описати майже всі природні явища, які ми спостерігаємо впродовж життя. Такі поняття, як енергія, центр маси, крутний момент тощо, і з якими ви, можливо, вже стикалися, природно випливають з цих трьох законів. Щоб будувати моделі для опису конкретних експериментів або спостережень з використанням законів Ньютона, потрібно зрозуміти два основні математичні поняття, які вводить теорія: сила і маса. Перед подальшим розвитком цих двох концепцій, надамо декілька коментарів до кожного з трьох законів Ньютона.
Перший закон Ньютона
Перший закон Ньютона часто називають законом інерції, який спочатку був сформульований Галілеєм. Перший закон не є інтуїтивним, оскільки наш досвід свідчить, що коли ви штовхаєте блок на столі та відпускаєте його, він в кінцевому підсумку зупиниться. Дійсно, Аристотель припустив, що природний стан об’єктів має бути спокоєм. У результаті теорії Ньютона тепер ми розуміємо, що коли ви моделюєте блок, що ковзає по столу, потрібно врахувати силу тертя між столом і блоком, яка уповільнює рух; таким чином, блок не знаходиться в ситуації, коли на об’єкт не діє зовнішня сила.
Перший закон Ньютона корисний для визначення того, що ми називаємо “інерційною системою відліку”. Це система відліку, в якій перший закон Ньютона є істинним. Систему відліку можна розглядати як систему координат, яка може рухатися. Наприклад, якщо поїзд рухається з постійною швидкістю, ми можемо розглядати його як інерційну систему відліку, оскільки об’єкти в поїзді будуть слідувати першому закону Ньютона для спостерігачів, які знаходяться в поїзді. Якби пасажир поїзда поклав предмет на стіл, він би зауважив, що об’єкт не починає мимовільно рухатися; якщо він ковзає об’єктом по столу без тертя, він би зауважив, що об'єкт продовжує ковзати з постійною швидкістю.
Однак, якщо поїзд прискорюється вперед, то об’єкт, поміщений на стіл без тертя, для спостерігачів у системі відліку поїзда буде прискорюватися в напрямку, протилежному руху поїзда, і порушувати перший закон Ньютона. Таким чином, поїзд, що прискорюється, не є інерційною системою відліку. Для спостерігача на землі, який дивиться у потяг крізь вікно, об’єкт, поставлений на стіл без тертя, здавався б таким, що рухається з тією ж постійною швидкістю, що й коли його помістили на стіл (швидкість поїзда в той момент). Аналогічним чином, коли ви перебуваєте в автомобілі, перший закон Ньютона виконується, якщо автомобіль рухається з постійною швидкістю, але якщо автомобіль рухається навколо кривої (і, таким чином, прискорюється, навіть коли його швидкість є постійною), ви побачите, що всі об’єкти в автомобілі раптово штовхнуться назовні кривої, що суперечить першому закону Ньютона; це пов’язано з тим, що автомобіль, що прискорюється, не є інерційною системою відліку, і тому перший закон Ньютона не має виконуватися.
Таким чином, перший закон Ньютона дозволяє нам визначити інерційну систему відліку. Три закони Ньютона зберігаються лише в інерційних системах відліку.
Ви перебуваєте в ліфті, що прискорюється вгору.
Ліфт є інерційною системою відліку. Ліфт не є інерційною системою відліку.
Другий закон Ньютона
Другий закон Ньютона часто записується як векторне рівняння: де - векторна сума сил, що діють на об’єкт, - вектор прискорення об’єкта, а - «інерційна маса» об’єкта. Як ми побачимо, сила представлена вектором, а сума векторів сил, що діють на об’єкт, часто називається «рівнодійною сил». Нагадаємо, що використання векторів для запису рівняння є лише скороченим записом рівнянь для кожної компоненти. Таким чином, у трьох вимірах другий закон Ньютона відповідає трьом незалежним скалярним рівнянням (по одному для кожної компоненти векторів сили та прискорення): Другий закон Ньютона є основою класичної фізики, в якій ми прагнемо кількісно описати рух будь-якого об’єкта. Рух об’єкта повністю визначається його прискоренням, якщо ми знаємо його положення та швидкість у певний момент часу. Тобто, знаючи положення та швидкість об’єкта в певний момент часу та його прискорення, ми можемо описати його рух як у майбутньому, так і в минулому; ми називаємо класичну фізику детермінованою теорією (на відміну, скажімо, від квантової механіки, яка каже нам лише ймовірність того, що частинка буде перебувати в певному конкретному положенні у майбутньому). Таким чином, права частина Другого закону Ньютона містить кінематичний опис об’єкта. Якщо ми знаємо прискорення об'єкта, ми знаємо все про його рух.
Ліва частина рівняння містить всю «динаміку» для опису об’єкта; сила - це інструмент, який ввів Ньютон, щоб мати можливість визначити прискорення об’єкта. Отже, другий закон Ньютона каже, як визначити кінематику об’єкта, використовуючи поняття сил; він пов’язує динаміку з кінематикою. Оскільки ми вже розглянули кінематику, тепер зосередимося на розумінні динаміки та розробці моделей, які дозволять розрахувати рівнодійну силу, що впливає на об’єкт. Інерційна маса, , є специфічною властивістю об’єкта, яка говорить нам, наскільки велике прискорення він отримає на основі заданої рівнодійної сили. Таким чином, об’єкти з різними масами отримають різні прискорення, якщо піддаватимуться одній і тій самій рівнодійній силі.
Об’єкт 1 має вдвічі більшу інерційну масу ніж об’єкт 2. Якщо обидва об’єкти мають однаковий вектор прискорення:
Рівнодійна сила на обидва об’єкти однакова. Рівнодійна сила на об’єкт 1 вдвічі більша, ніж на об’єкт 2. Рівнодійна сила на об’єкт 1 становить половину сили, що діє на об’єкт 2.
Третій закон Ньютона
Третій закон Ньютона пов’язує сили, які два об’єкти чинять один на одного. Важливо розуміти, що сили, які згадуються в третьому законі Ньютона, діють на різні об’єкти. Якщо об’єкт A діє силою на об’єкт B, то об’єкт B також діятиме на об’єкт A. Дві сили матимуть однакову величину, але протилежні напрямки. Іноді ці сили називають силами «дії» та «протидії», хоча це вводить в оману, оскільки звучить так, ніби сила протидії є «відповіддю» на якусь добровільну силу дії. Проте, неживі предмети можуть впливати силами, тому це може призвести до непотрібної плутанини щодо того, яка з сил є протидією.
Якщо блок натискає вниз на стіл (сила дії), то стіл натискає вгору на блок (сила протидії). Однак можна також сказати, що стіл штовхає блок вгору (сила дії), тому блок штовхає стіл вниз (сила протидії). Неважливо, яку силу ви назвете силою дії (протидії). Це може заплутати, тому що якщо ви вирішите тиснути на стіну (надаючи силу дії), то стіна чинитиме на вас силу (силу протидії). Якщо ви вирішите не тиснути на стіну (не застосовуючи силу), стіна не застосує силу протидії. Це призводить до того, що люди думають, ніби сила протидії є відповіддю на силу дії, яку надає розумна істота, проте це не так. Ви можете назвати силу, яку ви вирішите прикласти до стіни, силою протидії, й закони Ньютона все одно працюватимуть так само справно!
Третій закон Ньютона часто призводить до плутанини при застосуванні другого закону Ньютона. Нагадаємо, що другий закон Ньютона передбачає суму сил, що впливають на конкретний об’єкт («рівнодійна сила» на цей об’єкт). Дві сили, що згадуються в третьому законі Ньютона, не впливають на один й той самий об’єкт, тому вони ніколи не з’являться разом у сумі сил з другого закону Ньютона, і вони ніколи не скасовують одна одну.
Ви штовхаєте важкий блок у північному напрямку. Блок удвічі важчий за вас. Яке твердження вірне?
Блок чинить на вас половину сили, в північному напрямку. Блок чинить на вас таку ж силу, але в південному напрямку. Блок чинить на вас подвійну силу, у південному напрямку. Блок неживий і тому не чинить на вас ніякого впливу.
Сила
Сила - це математичний інструмент, введений фізичною теорією Ньютона. Сила не є справжньою «річчю»; в реальному світі немає сил, ви не можете дати комусь силу або купити силу в супермаркеті. Сила - це суто математичний інструмент, тому важливо боротися зі своєю інтуїцією стосовно того, що це таке, і дотримуватися чітко визначених правил виявлення сил для побудови моделей.
Математично сила представлена вектором і, таким чином, має величину та напрямок. Одиницею СІ для величини сили є «Ньютон», скорочено, . Сила використовується для опису того, як на рух об’єкта впливають зовнішні чинники. Важливо відзначити, що сила може чинитися неживою істотою; тобто, немає ніякого наміру - ніякого свідомого рішення штовхати або тягнути - пов’язаного з силою.
Коли ви штовхаєте блок вздовж горизонтальної поверхні, ми моделюємо рух блоку як пов’язаний із силою, якою ви дієте на блок у напрямку, в якому ви штовхаєте, і з величиною, пропорційною тому, наскільки сильно ви штовхаєте. Третій закон Ньютона стверджує, що блок чинитиме на вас силу такої ж величини, але в протилежному напрямку; якщо ми хочемо змоделювати ваш рух, нам треба буде включити цю силу.
Якщо ви тягнете візок, ми змоделюємо рух візка із урахуванням сили, якою ви дієте на нього. Сила буде представлена вектором у напрямку, в якому ви тягнете, з величиною, залежною від того, наскільки сильно ви тягнете. Аналогічно, щоб змоделювати ваш рух, ми б включили вектор сили, який дорівнює за величиною та протилежний за напрямком, аби представити силу, якою діє візок на вас. При моделюванні руху об’єкта важливо враховувати лише ті сили, що впливають на цей об’єкт.
Одним зі способів кількісної оцінки сили є використання пружинних ваг. Пружини мають природну «довжину у стані спокою», якщо на них не впливають зовнішні сили. Якщо ви спробуєте розтягнути пружину, вона «захоче» повернутися до нормальної довжини спокою; вона діятиме на вашу руку силою в протилежному напрямку від того, в якому тягнете. Можливо, ви помітили, що чим більше ви розтягуєте пружину, тим важче її тягнути. Ми можемо кільнисно описати величину сили за відстанню, на яку вона змушує розтягуватися пружину, оскільки ця відстань збільшується з тим, що ми уявляємо як силу. Наприклад, можна оголосити «стандартну пружину» як таку, що розширюється (або стискається) на , коли на пружину діє сила в у напрямку, паралельному осі пружини. Тоді ми могли б використовувати цю «стандартну пружину» для вимірювання величини будь-якої сили.
Види сил