Гіпотенуза (від  — розтягнута) — сторона прямокутного трикутника, яка лежить навпроти прямого кута.

Якщо треба підрахувати довжину гіпотенузи при відомих розмірах двох інших сторін, можна скористатися теоремою Піфагора.

,

де  — сторони трикутника.

Наприклад, якщо одна з інших сторін має довжину 3, а інша має довжину 4, то квадрат гіпотенузи , а довжина гіпотенузи .

Етимологія Слово гіпотенуза походить від грецького (а саме або ), що означає «[сторона], яка стягує прямий кут» (Аполлодор), , , hupoteinousa є активним дієприкметником теперішнього часу жіночого роду від дієслова hupo-teinō «тягнути внизу, підтягувати», від teinō «розтягувати». Номіналізоване використовували для гіпотенузи трикутника в IV столітті до н. е. (Платон, Тімей 54d). Грецький термін в пізню латинську мову як hypotēnūsa. Написання з -e, як hypotenuse, має французьке походження (, 1520).Estienne de La Roche, l'Arismetique (1520), fol. 221r (cited after TLFi ).

Обчислення гіпотенузи

Довжину гіпотенузи можна обчислити за допомогою функції квадратного кореня, що випливає з теореми Піфагора. Якщо позначити довжини двох катетів трикутника (взаємно перпендикулярних сторін) a і b, а довжину гіпотенузи — c, маємо

Теорему Піфагора, а отже, й цю довжину, можна також вивести із теореми косинусів, врахувавши, що кут навпроти гіпотенузи дорівнює 90° і його косинус дорівнює 0:

Багато комп'ютерних мов підтримують стандартну функцію ISO C hypot(x,y), яка повертає відповідне значення. Функція розроблена так, щоб не допускати збою там, де просте обчислення може спричинити переповнення або антипереповнення, і може бути дещо точнішою, проте, іноді, значно повільнішою.

Деякі наукові калькулятори надають функцію для перетворення прямокутних координат у полярні. За заданими x і y вона повертає як довжину гіпотенузи, так і кут, який вона утворює з додатним напрямом осі x. Повернений кут зазвичай задається як (y,x).

Тригонометричні співвідношення За допомогою тригонометричних співвідношень можна отримати значення двох гострих кутів, і , прямокутного трикутника.

Для довжини гіпотенузи і катета , співвідношення таке:

Тригонометрична обернена функція:

де  — кут, протилежний до катета .

Прилеглий до катета кут = 90° — .

Можна також отримати значення кута з рівняння:

де  — інший катет.

Див. також

Катет Теорема Піфагора Тригонометрія

Примітки

Посилання Гіпотенуза в Енциклопедії математики