Рівняння Ейлера описує потік ідеальної рідини.
,
де — швидкість рідини, ρ — її густина, p — тиск.
Ідеальною рідиною називається рідина, для якої неістотні процеси теплопровідності й в'язкості.
У випадку дії масових сил, наприклад, для рідини в полі тяжіння, рівняння Ейлера записується ,
де — прискорення вільного падіння.
Інші форми запису Після певних перетворень рівняння Ейлера можна переписати в інших формах, які можуть бути зручними для певних випадків.
Враховуючи, що рівняння Ейлера описує адіабатний рух рідини, можна записати ,
де w — ентальпія рідини.
Ще одна форма запису виділяє в рівнянні Ейлера вихор .
В наступній формі запису використовується тільки вектор швидкості .
Рівняння неперервності Для знаходження розподілу густини, швидкості та тиску в рідині (разом 5 невідомих) рівняння Ейлера слід доповнити рівнянням для густини та рівнянням для ентропії.
Для густини — це рівняння неперервності .
Величина називається потоком рідини.
Рівняння для ентропії: .
Із врахуванням рівняння Ейлера рівнянь кількість рівнянь (5) дорівнює кількості змінних.
Граничні умови Рівняння Ейлера потрібно доповнити граничними умовами на поверхнях, де рідина стикається з твердою речовиною. Оскільки рідина не може проникнути в тверде тіло, то на поверхні нормальна складова її швидкості обов'язково повинна бути нульовою. ,
де — орт нормалі до поверхні.
На границі розділу двох рідин, які не змішуються, неперервними є тиск і нормальна складова швидкості.
Див. також
Рівняння Нав'є-Стокса — загальні рівняння, які описують течію рідини чи газу з урахуванням в'язкості та передачі тепла. Формула Ейлера Формула Ейлера — Маклорена
Джерела
, 516 с.