Жозе́ф-Луї́ Лагра́нж (, народжений як Джузеппе Луїджі Лагранджа, Joseph-Louis Lagrange, comte de l'Empire, Encyclopædia Britannica, або Джузеппе Людовіко Де ла Гранж Турньє, ; 25 січня 1736, Турин — 10 квітня 1813, Париж) — французький математик, фізик і астроном італійського походження. Зробив великий внесок у математичний аналіз, теорію чисел, класичну й небесну механіку.
У 1766 році, за рекомендацією Ейлера й д'Аламбера, Лагранж змінив Ейлера на посаді директора з математики в Прусській академії наук у Берліні, де працював понад 20 років, опублікував численні праці та здобув кілька премій Французької академії наук. Його трактат «Аналітична механіка», написаний у Берліні й уперше опублікований у 1788 році, став найповнішим викладом класичної механіки після Ісаака Ньютона і заклав підвалини розвитку математичної фізики у XIX столітті. У 1787 році, у віці 51 року, Лагранж переїхав із Берліна до Парижа та став членом Французької академії наук. У Франції він прожив до кінця життя. Лагранж відіграв важливу роль у запровадженні метричної системи в революційній Франції, 1794 року став першим професором аналізу в Політехнічній школі, був одним із засновників Бюро довгот, а в 1799 році став сенатором.
Лагранж був одним із творців варіаційного числення, вивівши рівняння Ейлера — Лагранжа для знаходження екстремумів функціоналів і розробивши метод множників Лагранжа. Лагранж запропонував спосіб розв'язування диференціальних рівнянь, відомий як метод варіації сталої, та розвинув новий підхід до інтерполяції. Він довів, що кожне натуральне число можна подати як суму чотирьох квадратів. У праці «Теорія аналітичних функцій» він заклав підвалини теорії груп, передбачивши ідеї Галуа. Він досліджував задачу трьох тіл в небесній механіці та знайшов для неї спеціальні розв'язки, що відповідають так званим точкам Лагранжа. Лагранж найбільше відомий тим, що перетворив ньютонівську механіку на розділ аналізу — лагранжеву механіку, подавши механічні принципи як безпосередні наслідки варіаційного числення.
Життєпис
Турин Джузеппе Франческо Людовіко ЛагранджаGiuseppe Francesco Ludovico Lagrangia на сайті thefamouspeople.com (présentation en ligne)., батько математика, одружився з Марією Терезою Грос, донькою туринського лікаря, яка 25 січня 1736 року народила першого з їхніх одинадцяти дітей, охрещеного Джузеппе Луїджі, Institut Henri Poincaré.. Його батько, попри високе походження і статусПрадід Лагранжа, капітан кавалерії, оселився в колишньому Савойському герцогстві в XVII столітті. Він одружився з римською дворянкою з роду Конті, родичкою папи Інокентія XIII. Один із їхніх синів, дід математика, одружився з графинею Берніоло й став скарбником Управління громадських робіт і фортифікацій міста Турин; цю посаду згодом успадкували двоє його синів, зокрема й батько математика. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique: Lagrange, p. 21., мав обмежені статки й розорився ще до повноліття свого первісткаМолодий Джузеппе Луїджі став незалежним лише тоді, коли вирушив до Берліна, вже у віці понад 30 років. Він сам говорив, що його математичне покликання частково було зумовлене бідністю родини, адже за інших обставин він став би добропорядним буржуа, який живе з власних прибутків. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique: Lagrange, p. 21. через невдалі фінансові спекуляції.
Джузеппе Луїджі Лагранджа був блискучим учнем Туринського коледжу. Його найбільшими захопленнями були класична література й латина. Фізик навчав його фізики, а — геометрії. Саме вони заохотили його до вивчення наук. Опрацювання «Начал» Евкліда стало його вступом до математики, однак невдовзі його захопила нова наука — диференціальне числення. У 17 років, імовірно, саме коротка стаття про застосування алгебри до оптики англійського астронома й математика Едмонда Галлея (1656—1742), друга Ньютона, відкрила йому задоволення від того, що тоді називали «аналізом», на противагу «синтезу», тобто геометричному методу Евкліда. У 18 років Джузеппе Луїджі, надзвичайно здібний учень, уже самостійно прочитав і засвоїв праці Ньютона, д'Аламбера, Бернуллі та Ейлера..
23 липня 1754 року, у 18 років, молодий Лагранджія надіслав короткий мемуар геометру (1682—1776). Його амбітна ідея полягала у формалізації диференціального числення на основі біноміальної теореми Ньютона та її аналогії з послідовними похідними добутку двох функцій. Водночас він надіслав листа латинською мовою з викладом своїх досліджень Леонардові Ейлеру — перший у довгій і плідній кореспонденції між ними. Але в серпні того ж року Лагранджія, який тепер підписувався «Луїджі де ла Гранж Турньє», з'ясував, що його результат уже довели Готфрід Лейбніц і Йоганн Бернуллі. Це сильно його занепокоїло, але він повернувся до роботиЙого першу працю могли сприйняти як плагіат або шахрайство. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique: Lagrange, p. 25. і за кілька місяців повідомив Фаньяно й Ейлера про нові результати щодо кривої, відомої як таутохрона, заклавши основи варіаційного числення. Ейлер настільки захопився новим методом, що привітав молодого колегу й заявив, що, на його думку, ідеї Лагранжа є вершиною досконалості, загальності та корисності. Відтоді Ейлер ставився до юнака як до рівного..
Через кілька тижнів після відповіді Ейлера, датованої вереснем 1755 року, коли Лагранжу було лише 19 років, Карл Еммануїл III призначив його професором Більшість його студентів були старші за нього. Його завданням було викладати математику руху — тобто диференціальне та інтегральне числення, — необхідну для розуміння ідей щодо балістики Бенджаміна Робінса (1707—1751), британського вченого й інженера, а також самого Ейлера. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique: Lagrange, p. 26....
Ейлер плекав ідею запросити Лагранжа до Берліна, але той відхилив запрошення в травні 1756 року. Ейлер, який очолював Берлінську академію наук, навіть призначив його, не питаючи згоди, іноземним членом установи. У 1757 році Лагранж разом із та виступив ініціатором створення Туринського приватного наукового товариства (), наукового товариства, що згодом стало Академією наук Турина. Майже всі праці, опубліковані Лагранжем у Турині, з'явилися в записках Академії під назвою «Miscellanea Taurinensia»Три мемуари. Перший — «Recherches sur la méthode de maximis et minimis» (1759), присвячений аналітичному варіаційному численню. Другий — «Sur l'intégration d'une équation différentielle à différences finies», стосується теорії рекурентних послідовностей. Третій — вичерпний трактат про природу та поширення звуку. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique: Lagrange, p. 37-38., латинською або французькою мовою, де він виклав свої перші результати щодо застосування варіаційного числення до задач механіки (поширення звуку, коливання струни тощо)..
Зміцнивши свою репутацію завдяки публікаціям і листуванню з найвидатнішими математиками своєї доби, Лагранж поставив собі за мету здобути визнання в Парижі. Він узявся розв'язати задачі, пов'язані з Місяцем, запропоновані Паризькою академією наук у 1762 роціЗадачі: 1°) як пояснити, що Місяць завжди повернений до Землі однією й тією самою стороною? 2°) чи виявляє Місяць рухи прецесії та нутації, подібні до земних? На перше запитання Лагранж довів, що причина є гравітаційною; на друге він відповів «так», обґрунтувавши це трьома диференціальними рівняннями. Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique: Lagrange, p. 55-57/59.. 1764 року його праці відзначили Великою премією Паризької академії наук. Того ж року Академія оголосила новий конкурс, цього разу щодо питання, чи спричинені нерівномірності руху чотирьох відомих супутників Юпітера їхнім взаємним тяжіннямУ серпні 1764 року Лагранж подав мемуар під назвою «Recherches sur les inégalités des satellites de Jupiter causées par leur attraction mutuelle». Джерело: Luis Fernando Areán et Abel Gerschenfeld (trad.) La modernisation de la mécanique: Lagrange, p. 60.. І знову він здобув премію Академії..
Повертаючись із Франції навесні 1764 року, Лагранж відвідав Вольтера у вигнанні в Ферне й сказав про нього: «Постать, яка заслуговує на те, щоб її знати». Повернувшись до рідного міста, він переконався, що двір, попри численні обіцянки, нічого не робить для поліпшення його матеріального становища. У 30 років він і далі мешкав із батьками, без реальних перспектив змін.
Восени 1765 року д'Аламбер знову закликав його прийняти посаду в Берліні, але він відхилив запрошення «поки пан Ейлер перебуває там». У 1766 році Ейлер прийняв запрошення Катерини II переїхати до Петербурзької академії наук, і тоді Фрідріх II особисто зробив Лагранжеві привабливу пропозицію, сказавши:Я бажаю, щоб найбільший король Європи міг мати при своєму дворі найбільшого математика Європи.Він запропонував йому посаду директора математичного відділення Прусської академії наук, що залишилася вакантною після від'їзду Ейлера. Король Сардинії висловив своє невдоволення, але 21 серпня 1766 року Лагранж назавжди залишив батьківщину й розпочав новий етап життя...
Берлін
Якщо перші десять років Лагранжа в Берліні були надзвичайно плідними, то наступні позначилися особистими драмами. У 1767 році Лагранж одружився зі своєю кузиною Вітторією Конті, яку знав із дитинства. У листі до д'Аламбера він описує її як працьовиту жінку «без претензій», а в тому ж листі зазначає, що не має наміру мати дітей. Через проблеми зі здоров'ям у 1770 році він відмовився від участі у дворічних конкурсах Паризької академії..
У листі до д'Аламбера Лагранж писав: «Я можу надати повну теорію зміни елементів планет під впливом їх взаємної дії», попереджаючи, що може не встигнути виконати всі обчислення. Роботи подали до Паризької академії, і д'Аламбер зміг повідомити йому 25 березня 1772 року, що він здобув премію (), поділено порівну з Ейлером. Лагранж продовжив дослідження задач з небесної механіки, запропонованих Паризькою академією, але в серпні 1773 року оголосив, що більше не братиме участі в конкурсах. Кондорсе, за наполяганням д'Аламбера, переконав його продовжити. Він знову здобув премію за мемуар про вікове прискорення Місяця. Востаннє Лагранж узяв участь у конкурсі Академії з трактатом про збурення, які інші небесні тіла спричиняють траєкторіям комет. У 1780 році він знову здобув премію ()..
Лагранж продовжував дослідження з небесної механіки й опублікував багато праць, переважно в «Мемуарах Берлінської академії», як того вимагав контракт. Значна частина цих мемуарів присвячена проблемам стійкості та збуренням, зокрема питанню вікового руху вузлів орбіти, зменшенню нахилу екліптики, варіаціям ексцентриситету та перигелію. Підсумком цих досліджень стали багатотомні праці, опубліковані в 1785 і 1786 роках під назвами «Теорія вікових варіацій елементів планет» і «Теорія періодичних варіацій рухів планет»..
Більшість його сучасників прагнули розв'язувати практичні задачі, тоді як для Лагранжа головним було створення математичної фізики — розробка математичних методів, придатних для фізики. Якщо проблема не становила для нього математичного інтересу, він уважав її не вартою уваги й відмовлявся над нею працювати. У перші десять років у Берліні він здобув важливі результати в теорії чисел і алгебрі. У 1770 році він розпочав дослідження теорії рівнянь, що привели його до одного з найцікавіших результатів у галузі алгебри й зробили попередником ідей, які в наступному столітті розвинуть норвежець Нільс Генрік Абель (1802—1829) та Еварист Галуа (1811—1832).