Кільце () у геометрії — ділянка на площині, обмежена двома концентричними колами.
Відкрите кільце — топологічний еквівалент до відкритого циліндра циліндра і до проколотої площини.
Площа кільця — різниця між площами двох кругів: більшого з радіусом і меншого з радіусом :
Площу кільця можна отримати з довжини найдовшого інтервалу, який повністю лежить всередині кільця, 2*d у супровідному домені. Це можна довести за допомогою теореми Піфагора; інтервал найбільшої довжини, що повністю лежить у кільці, буде дотичним до меншого кола й утворюватиме прямий кут із його радіусом у точці дотику. Отже, d і r є сторонами прямокутного трикутника з гіпотенузою R і площа задана як:
Площу також можна отримати за допомогою обчислення, ділячи кільце на нескінченну кількість кілець нескінченно малої ширини і площі , і тоді інтегрувати від ρ = r до ρ = R:
Площа сектора кільця кута , з заданим у радіанах, задається:
Комплексна структура У комплексному аналізі кільце на комплексній площині — це відкрита множина, визначена нерівністю:
Якщо = , то така область відома як проколотий диск радіуса навколо точки .
Як підмножину комплексної площини, кільце можна розглядати як Ріманову поверхню. Комплексна структура кільця залежить лише від співвідношення . Кожне кільце можна голоморфно відобразити на стандартне кільце із центром у початку координат і зовнішнім радіусом за допомогою підстановки
Тоді внутрішній радіус буде .
Див. також Теорема Адамара про три кола — твердження щодо максимального значення голоморфної функції на кільці. Тор (геометрія)
Посилання Annulus definition and properties З інтерактивною анімацією Area of an annulus, formula З інтерактивною анімацією