Медіа́на — в геометрії, відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони
Властивості
Медіани трикутника перетинаються в точці, яка є його центром мас. Медіана поділяє трикутник на два трикутники з рівними площами, а три проведені медіани — на шість рівновеликих. В точці перетину медіани трикутника діляться у відношенні 2:1 (рахуючи від вершини). Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи. При афінному перетворенні площини медіана трикутника переходить в медіану. Якщо дві медіани трикутника перпендикулярні, то сума квадратів сторін, на які вони опущені, у п'ять разів більша за квадрат третьої сторони, тобто якщо , то . В рівнобедреному трикутнику медіана проведена до основи є також бісектрисою і висотою. Медіана ізотомічно спряжена сама собі.
Формули , де — сторона трикутника, до якої проведена медіана; — інші сторони трикутника. Сума квадратів медіан довільного трикутника становить 3/4 від суми квадратів його сторін: . Довжина сторони трикутника через медіани визначається наступним чином: , де , , — медіани, проведені до відповідних сторін трикутника. Довжина медіани через прилеглі сторони та кут між ними:
Див. також Бісектриса Висота трикутника Теорема Ляйбніца (геометрія)
Джерела Бевз Г. П. Геометрія трикутника. — Київ: Генеза, 2005. — 120 с. ISBN 966-504-431-1 Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владімірова Н. Г. Геометрія: Підручник для 7-9 кл. — Київ: Вежа, 2004. — 309 с. ISBN 966-7091-66-Х Кушнір І. А. Трикутник і тетраедр в задачах: кн. для вчителя / І. А. Кушнір. — К. : Радянська школа, 1991. — 208 с. — ISBN 5-330-02081-6 Кушнір І. А. Повернення втраченої геометрії / І. Кушнір. — Київ: Факт, 2000. 280 с. ISBN 966-7274-75-5
Посилання