Аксіоматика Колмогорова — аксіоматика евклідової геометрії (планіметрії), запропонована академіком Андрієм Колмогоровим.

Неозначувані поняття Неозначуваними поняттями в системі аксіом Колмогорова є: точка, пряма та відстань між двома точками. Множина всіх розглядуваних точок називається площиною. Крім основних понять планіметрії, використовуються поняття числа, множини і величини.

Зауважимо також, що при побудові планіметрії вважаються відомими правила логіки і загальні властивості чисел, множин і величин.

Аксіоми Аксіоми планіметрії розбиваються на п'ять груп:

Перша група — аксіоми належності. І1. Кожна пряма є множиною точок. І2. Для будь-яких двох різних точок існує одна і тільки одна пряма, що їх містить. І3. Існує принаймні одна пряма і кожній прямій належить хоча б одна точка. Друга група — аксіоми відстані. ІІ1. Для будь-яких двох точок і існує невід'ємна величина, яка називається відстанню від до . Відстань дорівнює нулю тоді і тільки тоді, якщо точки і збігаються. Відстань від до позначається . ІІ2. Для будь-яких точок і відстань від до дорівнює відстані від до . ІІ3. Для довільних трьох точок , , відстань від до не більша за суму відстаней від до і від до : . Третя група ― аксіоми порядку. ІІІ1. Будь-яка точка прямої розбиває множину всіх відмінних від точок прямої на дві непорожні множини так, що: а) для будь-яких двох точок і , що належать різним множинам, точка лежить між і ; б) коли точки і належать одній і тій самій множині, то одна з них лежить між другою точкою і точкою .

ІІІ2. Для будь-якої відстані на заданому промені з початком існує одна і тільки одна точка , відстань якої від точки дорівнює . ІІІ3. Якщо точка лежить між точками і , то точки , , належать одній прямій. ІІІ4. Будь-яка пряма розбиває множину точок площини, які не належать їй, на дві непорожні множини так, що: а) будь-які дві точки, що належать різним множинам, розділені прямою ; б) будь-які дві точки, що належать одній і тій самій множині, не розділені прямою . Четверта група ― аксіома руху. IV1. Якщо відстань додатна і дорівнює відстані , то існує два і тільки два рухи, кожен з яких відображає точку на точку , а точку  — на точку . Якщо  — півплощина з межею , то вона цими переміщеннями відображається на дві різні півплощини і з межею . П'ята група — аксіома паралельності. V1. Через точку проходить не більш як одна пряма, паралельна даній прямій.

Див. також Аксіоматика Гільберта Аксіоматика Александрова Планіметрія Аксіома Евклідова геометрія

Посилання Ілляшенко В. Я. Основи геометрії : Навч. посіб. для вищ. навч. закл. — Луцьк : РВВ «Вежа» Волин. нац. ун-ту ім. Лесі Українки, 2012. — 256 с.