В кістяк (або топологічний кістяк, ) форми — це тонка версія тієї форми, яка рівновіддалена від її границь. В кістяку зазвичай підкреслюються геометричні і топологічні властивості форми, такі як зв'язність, топологія, довжина, ширина та напрямок. Разом з відстанню його точок до границі форми, кістяк може також служити представленням форми (вони містять всю інформацію, необхідну для відновлення форми).

Кістяки мають кілька різних математичних визначень в технічній літературі, і існує багато різних алгоритмів їх обчислення. Також можна знайти різні варіанти кістяка, включаючи прямий кістяк, і т. д.

У технічній літературі поняття каркаса (кістяка) і серединної осі використовуються деякими авторами як взаємозамінні,, Section 2.5.10, p. 55., Section 11.1.5, p. 650.. в той час як деякі інші автори, Section 9.9, p. 382.., Section 17.5.2, p. 234. розглядають їх як пов'язані, але не однакові. Аналогічно, поняття виокремлення кістяка і , вважаються одними дослідниками як ідентичні, деякими — як різні.

Скелети широко використовуються в комп'ютерному зорі, , розпізнаванні образів і цифровій обробці зображень для таких цілей, як оптичне розпізнавання символів, розпізнавання відбитків пальців, візуальний контроль або стиснення. В біології кістяки знайшли широке застосування для характеристики згортання білків і морфології рослин на різних біологічних рівнях.

Математичне визначення Кістяки мають кілька різних математичних визначень в технічній літературі; Більшість з них призводять до аналогічних результатів в , але зазвичай дають різні результати в дискретних просторах.

Втамування точок моделі поширення вогню

У своїй оригінальній роботі Гаррі Блум з дослідницьких лабораторій ВПС Кембриджа на в Бедфорді, штат Массачусетс, визначив серединну вісь для обчислення кістяка з використанням інтуїтивної моделі поширення вогню на трав'яному полі, де поле має вигляд заданої форми. Якщо хтось «підпалює» вогонь у всіх точках на кордоні цього поля трави в один момент, то кістяк являє собою множину точок гасіння, тобто, це ті точки, де зустрічаються два або більше фронтів розповсюдження вогню. Цей інтуїтивний опис є відправною точкою для ряду більш точних визначень.

Центри максимальних дисків (або куль) Круг (або куля) B називається максимальною у множині A, якщо: , та якщо інший диск D містить B, то . Один із способів визначення кістяка форми A — це множина центрів всіх максимальних дисків в A., Section 9.9, p. 387.

Центри кіл з двома точками дотику кістяк форми A також може бути визначений як множина центрів кіл, які є дотичними до межі A в двох або більше точках. Це визначення гарантує, що точки кістяка рівновіддалені від межі форми і математично еквівалентні перетворенню серединної осі Блума.

Кряж дистанційної функції У багатьох визначеннях кістяка використовується концепція функції відстані, яка є функцією, що повертає для кожної точки x всередині форми A відстань від неї до найближчої точки на межі A. Використання функції відстані дуже привабливо, оскільки її обчислення є швидким.

Одне з визначень кістяка, що використовує функцію відстані, — це кряжі функції відстані. У літературі є поширене помилкове твердження про те, що кістяк складається з точок, «локально максимальних» в перетворенні відстаней. Це не так, що покаже навіть побіжне порівняння перетворення відстані і результуючого кістяка.

Інші визначення Точки без висхідних відрізків у функції відстані. Висхідний відрізок у точці x — це відрізок, що починається в x, який йде у напрямку шляха максимального градієнта. Точки, в яких градієнт функції відстані відрізняється від 1 (або, що еквівалентно, не визначений). Мінімально можливий набір ліній, які зберігають топологію і рівновіддалені від межі форми.

Алгоритми скелетування Існує безліч різних алгоритмів обчислення кістяка для фігур в цифрових зображеннях, а також у . Використання морфологічних операторів (див. , Section 9.5.7, p. 543.) Доповнення морфологічних операторів за формою. Використання перетину відстаней від частин межіR. Kimmel, D. Shaked, N. Kiryati, and A. M. Bruckstein. http://www.cs.technion.ac.il/~ron/PAPERS/skeletonization_CVIU_1995.pdf Comp. Vision and Image Understanding, 62(3):382-391, 1995. Використання еволюти кривої. Використання множин рівня Пошук точок кряжів дистанційній функції «Відшаровування» форми без зміни топології до збігання, Section 9.9, p. 389.

Алгоритми побудови кістяка іноді можуть створювати небажані гілки на вихідних скелетах. часто використовують для видалення цих гілок.

Див. також Серединна вісь Прямий кістяк Бета-кістяк

Примітки

Посилання .

. . . . . . . . . . . . .

Вільне ПЗ ITK (C++) Skeletonize3D (Java) Graphics gems IV (C) EVG-Thin (C++)

Додаткові посилання Skeletonization/Medial Axis Transform Skeletons of a region Skeletons in Digital image processing (pdf) Comparison of 15 line thinning algorithms Skeletonization using Level Set Methods Curve Skeletons Skeletons from laser scanned point clouds (Homepage)