Лінійно незалежні вектори (лінійна незалежність множини векторів) — множина векторів, які не утворюють нетривіальних лінійних комбінацій рівних нулю.
Визначення Якщо векторний простір над полем і множина векторів . називається лінійно незалежною, якщо будь-яка його скінченна підмножина є лінійно незалежною. Скінченна множина називається лінійно незалежною, якщо лінійна комбінація векторів дорівнює нулю тільки в тривіальному випадку, тобто:
Якщо існує така лінійна комбінація векторів рівна нулю з хоча б одним , то називається лінійно залежною.
Властивості Якщо , то є лінійно залежна. Якщо лінійно незалежна, то лінійно незалежна для всіх . Якщо лінійно залежна, то лінійно залежна для всіх .
Застосування Система лінійних алгебраїчних рівнянь має однозначний розв'язок тоді і тільки тоді, коли стовпці її матриці є лінійно незалежними.
Ранг матриці дорівнює кількості її лінійно незалежних рядків чи стовпців.
Базис векторного простору також є множиною лінійно незалежних векторів.
Геометричний зміст: Вектори лінійно залежні тоді і тільки тоді, коли вони колінеарні. Вектори лінійно залежні тоді і тільки тоді, коли вони компланарні.
Джерела