У геометрії та алгебрі дійсне число вважається конструктивним тоді й лише тоді, коли його абсолютне значення || може бути побудоване за допомогою циркуля та лінійки за скінченну кількість кроків, враховуючи одиничний відрізок як стандартну одиницю виміру. Не всі дійсні числа є конструктивними, і для їхнього опису зазвичай застосовують алгебраїчні методи. Однак для ефективного використання цих методів корисно спочатку встановити зв'язок між точками та конструктивними числами.
Конструктивні точки Точка в евклідовій площині вважається конструктивною, якщо вона:
є кінцевою точкою даного одиничного відрізка;
є точкою перетину двох прямих, утворених раніше визначеними конструктивними точками;
є точкою перетину прямої з колом, центр якого — конструктивна точка, а радіус проходить через іншу конструктивну точку;
є точкою перетину двох таких кіл.
Запровадивши декартові координати, де одна кінцева точка одиничного відрізка знаходиться в (0,0), а інша в (1,0), можна показати, що координати конструктивних точок також є конструктивними числами.
Алгебраїчне визначення конструктивних чисел У алгебрі число вважається конструктивним тоді й лише тоді, коли його можна отримати, використовуючи чотири основні арифметичні операції та добування квадратного кореня (але не коренів вищого порядку) з конструктивних чисел, які завжди містять 0 та 1.
Множину конструктивних чисел можна описати мовою теорії полів: вони утворюють квадратичне замикання множини раціональних чисел — найменше розширення поля, яке є замкненим щодо квадратних коренів. Це дозволяє перетворювати геометричні задачі циркуля та лінійки в алгебраїчні, що допомогло розв'язати багато математичних проблем, які залишалися нерозв'язуваними протягом століть.
Див. також
Обчислюване число
Побудова за допомогою циркуля та лінійки
Примітки
Список літератури
Посилання
Constructible Numbers на Cut-the-knot