Гіпердійсні числа () — розширення поля дійсних чисел , яке містить числа, більші, ніж усі такі, що подаються у вигляді суми
Термін було введено американським математиком 1948 рокуHewitt (1948), p. 74, as reported in Keisler (1994)..
Формальне означення Система гіпердійсних чисел являє собою строгий метод числення нескінченних і нескінченно малих величин. Множина гіпердійсних чисел являє собою впорядковане поле, розширення поля дійсних чисел , яке містить числа, більші, ніж усі такі, що можна подаюти у вигляді скінченної суми Кожне таке число нескінченно велике, а обернене йому — нескінченно мале.
Гіпердійсні числа задовольняють принцип перенесення — строгий варіант евристичного закону неперервності Лейбніца. Принцип перенесення стверджує, що ствердження у логіці першого порядку про справедливі і для . Наприклад, правило комутативності додавання х + у = у + х, справедливе для гіпердійсних чисел так само, як і для дійсних.
Примітки
Література Успенский В. А. (1987). Что такое нестандартный анализ? М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы.