Ромбододекаедр (від «ромб», «дванадцять» і «сидіння») — дванадцятигранник, складений з однакових ромбів. У ромбододекаедра 14 вершин, 6 з яких є вершинами менших кутів 4 ромбів, а 8 — вершинами 3 ромбів при їхніх великих кутах. Гострий кут кожного ромба , а тупий . Іншими словами: відношення більшої діагоналі ромба до меншої дорівнює . Однаковими ромбододекаедрами можна заповнити тривимірний простір без проміжків і накладень. Взаємне розташування площин граней ромбододекаедра називають ромбічним (при октаедричній симетрії) (і так само називають положення самих граней). Таке ж положення мають, наприклад, 12 з 18 квадратних граней ромбокубооктаедра.
Ромбододекаедр можна зібрати з двох рівних кубів, розрізавши один з них на 6 однакових пірамід, квадратні основи яких — 6 граней куба, а вершини збігаються з його центром, і потім приклавши ці піраміди до 6 граней іншого куба.
Площа поверхні і об'єм ромбододекаедра Площа поверхні і об'єм ромбододекаедра обчислюється за формулами:
, .
Як багатогранник, що заповнює простір
Ромбічний додекаедр — це , тобто його можна застосовувати до теселяного тривимірного простору: його можна складати, щоб заповнити простір, подібно до того, як шестикутники заповнюють площину. Він є , оскільки може заповнювати простір у вигляді стільників, у яких усі його копії зустрічаються гранню до грані. У більш загальному випадку, кожен парелелоедр є зоноедром, центрально симетричним багатогранником з центрально симетричними гранями. Як паралелоедр, ромбічний додекаедр можна побудувати з чотирма наборами по шість паралельних ребер.
Ромбічний додекаедричний стільник (або додекаедр) — це приклад стільника, побудованого шляхом заповнення всіх ромбічних додекаедрів. Він дуальний до тетроктаедрильного або та описується двома діаграмами Кокстера: і З симетрією D3d його можна розглядати як витягнутий . Його можна розглядати як мозаїку Вороного гранецентрованої кубічної решітки. Це зона Бріллюена об'ємно-центрованих кубічних кристалів. Деякі мінерали, такі як гранат, утворюють ромбо-додекаедричний кристалічний габітус. Як зазначав Йоганн Кеплер у своїй книзі 1611 року про сніжинки (Strena seu de Nive Sexangula), медоносні бджоли використовують геометрію ромбо-додекаедрів для формування стільників з мозаїки комірок, кожна з яких являє собою шестикутну призму, увінчану половиною ромбо-додекаедра. Ромбічний додекаедр також зустрічається в елементарних комірках алмазу та . У цих випадках чотири вершини (черговані трикратні) відсутні, але хімічні зв'язки лежать на решті реберDodecahedral Crystal Habit . khulsey.com.
Див. також Дельтоїдальний ікосітетраедр Дев'ятигранник#Дев'ятигранники,_що_заповнюють_простір
Примітки