Сере́днє сте́пеня p (середнє степеневе, узагальнене середнє) — узагальнення середнього арифметичного, середнього геометричного, середнього квадратичного, середнього гармонійного.
Означення Якщо — дійсне число не рівне нулю, можна визначити середнє степеня для будь-яких додатних чисел як:
Через граничний перехід довизначаються такі величини:
Окремі випадки
— середнє гармонійне (HM),
— середнє геометричне (GM),
— середнє арифметичне (AM),
— середнє квадратичне (RMS).
Нерівності Якщо , тоді , і рівність наступає тільки при . Це випливає з того, що , що може бути доведено за допомогою нерівності Єнсена. Окремим випадком попередньої нерівності є:
Див. також Середнє степеневе зважене Квазі-арифметичне середнє
Джерела