У топології властивістю Бера називається властивість підмножини топологічного простору, що багато в чому є подібною до властивості вимірності множини. Множина A задовольняє властивість Бера, якщо вона задовольняє еквівалентні умови:
Існує відкрита множина G для якої різниці і є множинами першої категорії. Існує замкнута множина G для якої різниці і є множинами першої категорії. Множина A є об'єднанням множини типу Gδ і множини першої категорії. Існує множина першої категорії B для якої є множиною типу Fσ.
Доповнення множини із властивістю Бера є множиною із властивістю Бера, зліченне об'єднання і зліченний перетин множин із властивістю Бера є множинами із властивістю Бера. Таким чином підмножини із властивістю Бера утворюють σ-алгебру. Вона є найменшою σ-алгеброю, що містить відкриті підмножини і підмножини першої категорії.
Прикладами множин із властивістю Бера є:
підмножини Бореля; вимірні підмножини; аналітичні підмножини польських просторів.
Приклади множин, що не задовольняють умову Бера:
множина Віталі; множина Бернштейна.
Література
Энгелькинг Р. Общая топология: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986. — 752 с.