У математиці, зокрема алгебричній топології неперервне відображення називається кофібрацією (кофібрацією Гуревича або корозшаруванням), якщо воно задовольняє властивість розширення гомотопії для всіх топологічних просторів. Поняття кофібрації визначене як для загальних просторів так і для просторів із виділеною точкою.

Означення

Неперервне відображення називається кофібрацією, якщо для всіх топологічних просторів Y і неперервних відображень

для яких

на просторі A

(де позначає включення ) існує продовження гомотопії

тобто

і

(де є проєкцією).

Якщо розглядати простори із виділеними точками і відображення між ними, то в означенні усі гомотопії мають зберігати виділені точки.

Якщо є включенням (а це насправді є справедливим для всіх кофібрацій) то воно є кофібрацією тоді і тільки тоді коли відображення

є ретракцією.

Приклади

Включення гіперсфери у кулю відповідної розмірності

є кофібрацією.

Для будь-якого CW-комплекса включення підкомплекса є кофібрацією.

Властивості

Довільна кофібрація є ін'єкцією і гомеоморфізмом на образ відображення. Тобто кожна кофібрація є включенням підпростору.

Нехай є циліндром відображення. Нехай є гомотопією при якій образом є образ цієї точки у Нехай також є включенням простору X у циліндр відображення. Згідно властивості кофібрації тоді існує гомотопія для якої Оскільки для довільного t > 0 відображення є ін'єктивним, то і є ін'єкцією. Окрім того у цьому випадку є гомеоморфізмом на і є неперервним відображенням оберненим до f. Тож f є гомеоморфізмом між A і f(A).

Як показано у статті Властивість розширення гомотопії, якщо додатково простір X є гаусдорфовим, то також f(A) є замкнутим підпростором у X. Якщо включення є кофібрацією, то конус відображення є гомотопно еквівалентним фактор-простору і

.

Як продемонстровано у статті Циліндр відображення, кожне неперервне відображення є композицією де є кофібрацією, а — гомотопною еквівалентністю. Таким чином для топологічних властивостей які не залежать від гомотопно еквівалентних просторів чи відображень, ці властивості можна перевіряти лише для кофібрацій, а не усіх відображень.

Див. також

Властивість розширення гомотопії Циліндр відображення

Література

Whitehead, George W.: Elements of homotopy theory. Graduate Texts in Mathematics, 61. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1978. ISBN 0-387-90336-4