В теорії вузлів гіперболічний об'єм гіперболічного зачеплення дорівнює об'єму доповнення зачеплення відносно його повної гіперболічної метрики. Об'єм обов'язково є скінченним дійсним числом. Гіперболічний об'єм негіперболічного вузла часто вважається нульовим. Згідно з теоремою Мостова про жорсткість об'єм є топологічним інваріантом зачеплення. Як інваріант зачеплення об'єм вперше вивчав Вільям Терстон у зв'язку з його гіпотезою геометризації.
Існує лише скінченне число гіперболічних вузлів з однаковим об'ємом. Мутація гіперболічного вузла матиме той самий об'єм, тому є можливість створити приклади з однаковим об'ємом. Більше того, існують довільно великі скінченні множини різних вузлів з однаковим об'ємом. На практиці гіперболічний об'єм дуже ефективний для розрізнення вузлів, що застосовується в . Комп'ютерна програма обчислює гіперболічний об'єм зачеплення.
Гіперболічний об'єм можна визначити для будь-якого . має найменший можливий об'єм серед замкнених многовидів (многовид, на відміну від доповнення зачеплення, не має каспів) і його об'єм приблизно дорівнює 0,9427.
Список Вісімка = () Вузол на три півоберти = Стивідорний вузол =
Нескінченний вузол = Пара Перко =
Примітки
Література
Посилання Hyperbolic Volume Knot Atlas