У статистиці Q-функція Маркума визначається як
або як
де модифікована функція Бесселя порядку М − 1. Q-функція Маркума використовується, наприклад, як функція розподілу (точніше, як функція виживання) для нецентрованого хі розподілу, нецентрованого хі-квадрат розподілу та розподілу Райса.
Для нецілих значень M Q-функцію можна визначити наступним чиномA. Annamalai, C. Tellambura and John Matyjas (2009) A New Twist on the Generalized Marcum Q-Function QM(a, b) with Fractional-Order M and Its Applications., 2009 6th IEEE Consumer Communications and Networking Conference, 1–5, :
де - регуляризована гамма-функція.
Q-функція Маркума є монотонною та логарифмічно ввігнутоюYin Sun, Árpád Baricz, and Shidong Zhou (2010) On the Monotonicity, Log-Concavity, and Tight Bounds of the Generalized Marcum and Nuttall Q-Functions. IEEE Transactions on Information Theory, 56(3), 1166–1186, .
Джерела
Список літератури Marcum, JI (1950) "Таблиця функцій Q". Меморандум про дослідження RAND ВПС США M-339 . Санта-Моніка, Каліфорнія: Rand Corporation, 1 січня 1950 р. Натталл, Альберт Х. (1975): Деякі інтеграли, що включають функцію Q M, Транзакції IEEE з теорії інформації, 21 (1), 95–96, Вайсштайн, Ерік В. Маркум Q-функція. З MathWorld - вебресурс Wolfram.