У теорії ймовірностей та статистиці нецентрований розподіл хі є нецентральним узагальненням розподілу хі.
Означення Якщо - k незалежних, нормально розподілених випадкових величин із середніми і дисперсіями , то статистика
має нецентрований розподіл хі. Нецентрований розподіл хі має два параметри: який визначає кількість ступенів свободи (тобто кількість ), і що пов'язаний із середнім значенням випадкових величин рівнянням:
Властивості
Функція щільності Функція густини ймовірності (pdf) записується
де — модифікована функція Бесселя першого роду.
Початкові моменти Перші кілька початкових моментів :
де — функція Лаґерра. Зверніть увагу, що 2 ий момент такий самий, як і ий момент нецентрованого розподілу хі-квадрат, де замінюється на .
Двовимірний нецентрований розподіл хі Нехай , набір n незалежних і однаково розподілених двовимірних нормальних випадкових векторів з граничними розподілами , кореляцією , і матрицею середнього вектора та коваріації
з позитивно визначений . Позначимо
Тоді спільний розподіл U, V є центрованим або нецентрованим двовимірним розподілом хі з n ступенями свободи. Якщо один або обидва або , то розподіл нецентрований двовимірний розподіл хі.
Подібні розподіли
Якщо є випадкова величина з нецентрованим розподілом хі, випадкова величина матиме нецентрований розподіл хі-квадрат . Якщо має розподіл хі: , тоді також нецентрований хі розподіл: . Іншими словами, розподіл хі є окремим випадком нецентрованого розподілу хі (тобто з нульовим параметром нецентрованості). Нецентрований розподіл хі з 2 ступенями свободи еквівалентний розподілу Райса, де . Якщо X має нецентрований розподіл хі з 1 ступенем свободи та параметром нецентрованості λ, то σ X має згорнений нормальний розподіл, параметри якого дорівнюють σλ і σ 2 для будь-якого значення σ.
Список літератури