Многовид Вайтгеда — приклад відкритого тривимірного многовиду, що є стягуваним, але не гомеоморфним . Генрі Вайтгед знайшов приклад 1935 року намагаючись розв'язати гіпотезу Пуанкаре.
В одновимірному та двовимірному випадках подібних прикладів не існує.
Побудова
Для побудови тривимірної сфери вибирається незавузлений повнотор , далі — другий повнотор в так, що і трубчастий окіл меридіана утворюють потовщення зачеплення Вайтгеда. При цьому можна стягнути в доповненні меридіана і меридіан можна стягнути в доповненні .
Далі будується повнотор , вкладений у таким самим способом, як і для ; цю побудову можна продовжити до нескінченності, отримавши послідовність вкладених повнотрів:
Континуум Вайтгеда визначається як перетин побудованих повноторів:
.
Доповнення в тривимірній сфері і є многовидом Вайтгеда.
Властивості Многовид Вайтгеда, не гомеоморфний , але добуток гомеоморфний . Многовид Вайтгеда містить компактну множину таку, що для будь-якої іншої компактної множини доповнення не однозв'язне.
Див. також Намисто Антуана
Література