Гіпотеза ван дер Вардена — доведена математична гіпотеза про властивості значень перманента двічі стохастичної матриці порядку :
,
причому рівність виконується тоді й лише тоді, коли всі рівні .
Висловлена ван дер Варденом 1926 рокуB. L. van der Varden. Aufgabe 45, Jber. Deutsch. Math. Verein. 35 (1926), 117. Фахівці багато років намагались її довести: гіпотезу безпосередньо перевірено для , 1959 року доведено, що, якщо перманент на множині всіх двічі стохастичних -матриць досягає на деякій матриці без нульових елементів мінімуму, то він дорівнює . Повністю довели радянські математики 1980 року (з застосуванням нерівності Александрова — Фенхеля про змішаний об'єм) і, незалежно, (також з використанням геометричних методів, роботу подано до опублікування 1979 року); за ці результати обох учених відзначено 1982 року премією Фалкерсона.
Примітки
Література